Умножение матриц 3х3 формула

Чтобы можно было умножить две матрицы, количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы.

Алгоритм умножения матриц

Умножаем элементы в строках первой матрицы на элементы в столбцах второй матрицы.

  1. Умножаем элементы первой строки на элементы первого столбца.
    • Умножаем первый элемент первой строки на первый элемент первого столбца.
    • Умножаем второй элемент первой строки на второй элемент первого столбца.
    • Делаем то же самое с каждым элементом, пока не дойдем до конца как первой строки первой матрицы, так и первого столбца второй матрицы.
    • Складываем полученные произведения.
    • Полученный результат будет первым элементом первой строки произведения матриц.
    • Умножаем элементы первой строки первой матрицы на элементы второго столбца второй матрицы.
      • Умножаем первый элемент первой строки на первый элемент второго столбца.
      • Умножаем второй элемент первой строки на второй элемент второго столбца.
      • Делаем то же самое с каждым элементом, пока не дойдем до конца как первой строки первой матрицы, так и второго столбца второй матрицы.
      • Складываем полученные произведения.
      • Полученный результат будет вторым элементом первой строки произведения матриц.
      • Применяя тот же самый алгоритм, умножаем элементы первой строки первой матрицы на элементы остальных столбцов второй матрицы. Полученные числа составят первую строку вычисляемой матрицы.
      • Вторая строка вычисляемой матрицы находится аналогично умножением элементов второй строки первой матрицы на элементы каждого столбца второй матрицы: результаты записываются в новую матрицу после каждого суммирования.
      • Делаем это с каждой строкой первой матрицы, пока все строки новой матрицы не будут заполнены.

      Пример 7
      $A= egin 1 & 2 & 2\ 3 & 1 & 1 end$
      $B=egin
      4 & 2 \ 3 & 1 \ 1 & 5\ end$

      Заметим, что матрица A имеет 3 столбца, а матрица B имеет 3 строки, значит, их можно перемножить.

      Читайте также:  Рейтинг самых долгоиграющих смартфонов

      $B cdot A = egin color4 &color2 \ color3 & color1 \ color1 & color5 end egin color1 &color2 & color2\ color3 &color1 & color1 end=$

      Заметим, что $A cdot B
      eq B cdot A$

      Пример 8
      $A= egin 5 & 2 \ 3 & 1 end B= egin 4 & 6 \ 5 & 2 end$

      Опять-таки $A cdot B
      eq B cdot A$.

      Пример 9
      $A= egin 1 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 5\ 3 & 2 & 1 end B= egin 5 & 2 & 1 \ 4 & 3 & 2 \ 2 & 1 & 5 end$

      Опять-таки $A cdot B
      eq B cdot A$.

      Заметим, что $A cdot I_ <2>= I_ <2>cdot A=A$.

      Пример 11
      $A=egin 1 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 5\ 3 & 2 & 1 end I_<3>= egin 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 end$

      Опять-таки $A cdot I_ <3>= I_ <3>cdot A = A$.

      Примечание:

      1. В общем случае умножение матриц некоммуникативно.
      2. $Acdot I_ = I_ cdot A = A$ для любой матрицы A, имеющей n столбцов.

      Расчет умножения матриц онлайн. Динамические расчеты, нахождения произведения матриц.

      Расчет умножения матриц онлайн. Умножьте матрицы порядка 2×3, 1×3, 3×3, 2×2 с 3×2, 3×1, 3×3, 2×2. Динамические расчеты, нахождения произведения матриц.

      Умножение матриц возможно когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

      В первой части мы рассмотрим умножение квадратных матриц. В следующей части Вы узнаете, как умножить разные матрицы (например, 2х3 до 3х3).

      Здесь мы будем умножать матрицу 3х3 (3 ряда, 3 колонки) на другую матрицу 3х3 (3 ряда, 3 колонки).

      Матрица A Матрица B
      a11 a12 a13
      a21 a22 a23
      a31 a32 a33
      x
      b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

      В результате мы получим матрицу 3х3. Нам придется рассчитать каждую клетку результатов матрицы отдельно. Результат выразим через X.

      Шаг 1:Рассчитаем x11
      Для того, чтобы вычислить результат x11 мы будем использовать первую строку матрицы А и первый столбец матрицы В.

      Читайте также:  Huawei mate 20 pro характеристики и цена
      Результат X Матрица A Матрица B
      x11 x12 x13
      x21 x22 x23
      x31 x32 x33
      =
      a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 x
      b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

      Мы можем представить результат x11 = a11 x b11 + a12 x b21 + a13 x b31

      Шаг 2: Рассчитаем x12
      Для того, чтобы вычислить результат x12 мы будем использовать первую строку матрицы А и втором столбце матрицы В.

      Результат X Матрица A Матрица B
      x11 x12 x13
      x21 x22 x23
      x31 x32 x33
      =
      a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 x
      b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

      Мы можем представить резальтат x12 = a11 x b12 + a12 x b22 + a13 x b32

      По той же методике мы вычислим значения для всех ячеек.

      Свойства умножения матриц

      • (A · B) · C= A · (B · C) – произведение матриц ассоциативно;
      • ( z · A) · B= z · (A · B), где z – число;
      • A · (B + C) = A · B + A · C – произведение матриц дистрибутивно;
      • E n · A nm = A nm · E m = A nm – умножение на единичную матрицу;
      • A · B ≠ B · A – в общем случае произведение матриц не коммутативно.
      • Произведением двух матриц есть матрица, у которой столько строк, сколько их у левого сомножителя, и столько столбцов, сколько их у правого сомножителя.

      Примеры задач на умножение матриц

      С = A · B = 4 2 9 0 · 3 1 -3 4 = 6 12 27 9

      Элементы матрицы C вычисляются следующим образом:

      C = A · B = 2 1 -3 0 4 -1 · 5 -1 6 -3 0 7 = 7 -2 19 -15 3 -18 23 -4 17

      Элементы матрицы C вычисляются следующим образом:

      Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

      Добро пожаловать на OnlineMSchool.
      Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

      Adblock detector