Угол между смежными боковыми гранями пирамиды

Ответ или решение 1

Пусть ЕАВСД – данная четырехугольная пирамида (Е – вершина, АВСД – основание). По условию АВ = ВС = ЕА = 1.

Проведем высоту АН боковой грани ЕАВ (Н принадлежит ЕВ), в правильном треугольнике АН будет также и медианой (BH = 1/2). СН – также высота боковой грани ЕСВ. Угол СНА – искомый угол.

Найдем длины АН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² – BH²) = √(1² – (1/2)²) = √(1 – 1/4) = √(3/4) = √3/2.

Длина СН также будет равна √3/2 (так как боковые грани равны).

Найдем длину АС, диагонали квадрата АВСД:

АС = √(АВ² + BC²) = √(1² + 1²) = √2.

По теореме косинусов в треугольнике АСН:

АС² = AB² + BC² – 2 * АВ * ВС * cosH.

(√2)² = (√(3/4)² + (√3/4)² – 2 * √(3/4) * √(3/4) * cosH.

1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна т. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Читайте также:  Radeon hd 8570 2gb

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector