Ответ или решение 1

Пусть ЕАВСД — данная четырехугольная пирамида (Е — вершина, АВСД — основание). По условию АВ = ВС = ЕА = 1.

Проведем высоту АН боковой грани ЕАВ (Н принадлежит ЕВ), в правильном треугольнике АН будет также и медианой (BH = 1/2). СН — также высота боковой грани ЕСВ. Угол СНА — искомый угол.

Найдем длины АН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² — BH²) = √(1² — (1/2)²) = √(1 — 1/4) = √(3/4) = √3/2.

Длина СН также будет равна √3/2 (так как боковые грани равны).

Найдем длину АС, диагонали квадрата АВСД:

АС = √(АВ² + BC²) = √(1² + 1²) = √2.

По теореме косинусов в треугольнике АСН:

АС² = AB² + BC² — 2 * АВ * ВС * cosH.

(√2)² = (√(3/4)² + (√3/4)² — 2 * √(3/4) * √(3/4) * cosH.

1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна т. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.