Шарики отталкивающиеся друг от друга

2017-11-29
Два одинаковых металлических (проводящих) шарика находятся на некотором расстоянии друг от друга (друг друга не касаются). На шарики помещены электрические заряды $Q_<1>$ и $Q_<2>$ ($0 < Q_<1>< Q_<2>$). Оказалось, что сила электростатического взаимодействия между шариками равна нулю. Как такое может быть (почему шарики, имеющие заряды одного знака, не отталкиваются друг от друга)? Какой заряд $q$ нужно добавить к заряду $Q_<1>$, чтобы сила электростатического взаимодействия между шариками вновь оказалась равной нулю?

Рассмотрим какую-нибудь произвольную конфигурацию зарядов в пространстве. Между зарядами, разумеется, действуют как электростатические силы, так и иные (удерживающие заряды на своих местах).

Теперь увеличим все заряды в $n$ раз. Тогда все электростатические силы в соответствии с законом Кулона возрастут в $n^<2>$ раз. В самом деле, в соответствии с этим законом

Рассмотрим какой-нибудь заряд, для которого мы вычисляем действующую на него электростатическую силу. Сам этот заряд увеличился в $n$ раз, все остальные заряды, с которыми этот заряд взаимодействует, также увеличиваются в $n$ раз. В результате в числителе получается коэффициент $n^<2>$.

В случае нашей системы из заряженных шариков все заряды расположены на поверхности шариков, все электростатические силы могут действовать на эти заряды только перпендикулярно поверхности шариков во внешнюю сторону (иначе, так как шарики изготовлены из проводящего материала, эти заряды, эти заряды не смогли бы оставаться неподвижными). Кроме того, сумма всех электростатических сил, действующих на заряды каждого шарика, должна быть равна нулю (так как шарики в целом друг с другом не взаимодействуют).

Разумеется, при умножении зарядов нашей системы (описанной в условии задачи) на любой коэффициент все эти условия сохраняются (перпендикулярность поверхности и нулевая сумма электростатических сил для каждого шарика), поэтому после такого умножения получившаяся конфигурация зарядов также будет равновесной. В частности, при условии

добавление заряда $q$ эквивалентно умножению всех зарядов на коэффициент $n = (Q_ <1>+ q)/Q_<1>$ и перестановке шариков местами (переставлять их можно, так как по условию задачи они одинаковые). Отсюда получается ответ задачи $q = frac<2>^<2>><1>> – Q_<1>$.

Теперь выясним, почему вообще между двумя металлическими шариками, имеющими заряды одного знака, может отсутствовать электростатическое взаимодействие. Как известно, два одинаковых металлических шарика, один из которых заряжен (заряд для определённости будем считать положительным), а другой — нет, притягиваются друг к другу. Это происходит из-за перераспределения зарядов (электронов) по поверхности шариков, в результате чего притягивающиеся заряды оказываются расположенными друг к другу ближе, чем отталкивающиеся.

Читайте также:  Pdoexception could not find driver laravel

Если рассмотреть ту же ситуацию, но на тот шарик, который раньше был нейтральным, поместить маленький заряд, то сила взаимодействия изменится тоже незначительно (то есть «маленький» заряд можно сделать таким, чтобы шарики по-прежнему притягивались друг к другу). Таким образом, получается, что два одноимённо заряженных тела могут даже притягиваться друг к другу.

Теперь будем постепенно увеличивать «маленький» заряд до величины заряда второго шарика. В тот момент, когда заряды окажутся равными, шарики будут отталкиваться. Значит, в какой-то момент в процессе увеличения заряда сила взаимодействия между шариками сменилась с притяжения на отталкивание и была в этот момент нулевой.

Может возникнуть совершенно справедливый вопрос: а почему два одинаковых металлических шарика, имеющие одинаковые электрические заряды, отталкиваются друг от друга? На первый взгляд это кажется очевидным. (Но, с другой стороны, вполне может показаться очевидным, что и шарики просто с одноимёнными (одинаковыми по знаку, но не обязательно равными по величине) зарядам также должны отталкиваться. Но, как мы убедились, решая данную задачу, это не всегда так.)

Попробуем дать достаточно строгий ответ на этот вопрос.

В нашей системе двух одинаковых металлических шариков есть центр симметрии — середина отрезка, соединяющего центры шариков.

После помещения на такую симметричную систему симметричных зарядов (поровну и на один, и на другой металлический шарик) возникает симметричное распределение этих зарядов и созданная таким распределением зарядов симметричная картина электростатических потенциалов в пространстве.

Силовая линия электростатического поля не может начинаться на поверхности одного шарика и заканчиваться на поверхности другого, так как электростатические потенциалы шариков одинаковы (из-за симметрии), а силовая линия всегда соединяет точки с различными потенциалами (на перемещение заряда вдоль силовой линии необходима работа).

Также силовые линии не могут и начинаться, и заканчиваться на поверхности одного и того же шарика: потенциалы всех точек проводника (шарики металлические) обязательно должны быть одинаковыми.

Читайте также:  Скопировано в буфер обмена где искать

Предположим, что на каком-то металлическом шарике есть участки как с положительной, так и с отрицательной плотностью заряда. Силовые линии, «выходящие» из участков поверхности с положительной плотностью заряда, как мы уже выяснили, могут заканчиваться только на бесконечности (и это означает, что электростатический потенциал точки, откуда такая силовая линия начинается, положителен). Аналогично, силовые линии, «входящие» в участки с отрицательной плотностью заряда, также могут приходить только с бесконечности (и это означает, что электростатический потенциал точки, где такая силовая линия заканчивается, отрицателен).

Но одновременно и то, и другое невозможно. То есть все участки поверхности шарика должны иметь поверхностную плотность заряда одного и того же знака. На втором шарике должно быть такое же (симметричное) распределение поверхностных зарядов. То есть каждый участок поверхности одного шарика отталкивается от каждого участка поверхности другого шарика (эти участки одноимённо заряжены). Значит, и сами шарики отталкиваются друг от друга.

Нужна помощь с программой, где несколько шариков отталкиваются от стен и бьются друг об друга. Вот код, где один шар летает по форме и отталкивается от стен.

Не могу разобраться как добавить еще шариков и сделать, чтоб они отталкивались друг от друга. Буду благодарен за любую помощь!

2 ответа 2

Нужно использовать преимущества ООП и правильно спроектировать классы.
Не знаю как именно называется паттерн (ну может кто есть из фанатов Кэнта Бэка, знает название).
Для начала нужен класс управляющий шарами.
TSharManager у него должны быть свойства инициализации объектов ( InitObjects ) и их изменение в пространстве при столкновении, ну и прорисовки соответственно ( DrawObjects ).
А также в этом классе нужно задать характеристики стен. Сам класс TShar должен содержать информацию о шаре.
Хранить все в отдельных переменных прямой путь к тотальной путанице и сложнейшей отладке.
У класса TShar должны быть свойства Radius , LeftCentrPos , TopCentrPos , Color (ну может для этой задачи это и не нужно, но добавить легко), Plotnost (можно пренебречь физикой, но если будет необходимость, то тоже легко добавить) и главное вектор и скорость движения. (Можно скорость движения по Х и по Y)
Сразу скажу, что физическую формулу сложения сил в момент столкновения я не помню. Но в её результате эти свойства должны поменяться. То есть будет метод в котором пересчитываются координаты двух столкнувшихся объектов. Понять то, что они столкнутся можно по тому, что сумма радиусов будет равна расстоянию между центрами. В отличии от квадрата/прямоугольника здесь столкновение идет не в тот момент, когда соприкасаются границы. На основе характеристик шаров рассчитываем новую траекторию (вектор и скорость). Теоретически может и несколько шаров столкнутся одновременно.Но это уже следующий шаг. Упростим ,что сталкиваются только два шара. Нужно перебрать все шары и выяснить соприкасаются ли радиусы. А также выяснить соприкоснется ли шар со стеной. В обоих случаях меняется направление движения и его вектор. Не знаю насколько помог, но алгоритм думаю должен быть таким.. Тут больше математики и физики. Задача достаточно объемная, чтобы писать тут код и составлять модель.

Читайте также:  Execute asus ez flash 2

Шарики, их скорости и координаты занес в массивы. Размеры всех шариков одинаковые.

Расстояние между двумя одинаковыми металлическими шариками намного больше их радиусов. Когда на шарики поместили некоторые заряды, сила отталкивания между ними оказалась равной . После того, как шарики соединили тонкой проволокой, а затем убрали ее, шарики стали отталкиваться с силой . Определить первоначальные заряды шариков и . Электрическая постоянная .

Поскольку по условию задачи шарики достаточно удалены друг от друга, для силы взаимодействия между ними справедлив закон Кулона: . Потенциалы шариков до соединения их проволокой можно определить по формуле для потенциала уединенной заряженной сферы: , , где – радиус каждого из шариков. После соединения шариков проволокой заряды на них перераспределятся так, что потенциалы шариков станут одинаковыми: . Пренебрегая емкостью проволоки, запишем закон сохранения заряда в системе: . Поскольку радиусы шариков равны, из равенства их потенциалов после соединения проволокой следует, что на каждом из шариков будет находиться один и тот же заряд: . В результате этого величина силы взаимодействия примет значение: . Имеем систему уравнений: , . Находя из нее и , получаем ответ: , .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector