Признак делимости на 7 с примерами

Изучаем математику вместе!

Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.

Решение: а) 626647. Разбиение этого числа на трёхзначные грани выглядит так: 626|647. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 626 − 647 = −21. Так как −21 делится на 7, то и число 626647 делится на 7. Ответ: делится.

б) 23013. Разбиваем число на трёхзначные грани: 23|013. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа есть 23 − 13 = 10. Число 10 на 7 не делится, поэтому число 23013 не делится на 7. Ответ: не делится.

в) 99148. Разбиваем число на трёхзначные грани: 99|148. Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 99 − 148 = −49. Число −49 делится на 7, поэтому и число 99148 делится на 7. Ответ: делится.

Доказательство этого признака смотрите в этой статье.

Признак делимости на 7 похож на признак делимости на 19 — делимость числа на 7 зависит от соотношения между последней цифры в записи числа и остальными его цифрами.

Признак делимости на 7

Натуральное число делится на 7, если разность — это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра — делится на 7.

Схематично признак делимости на 7 трёхзначного числа можно изобразить так:

Для шестизначного числа делимость на 7 схематично выглядит так:

Определить, какие из чисел делятся на 7:

1) 574: 57-2∙4=57-8=49.

49 делится на 7, значит, 574 также делится на 7.

2) 891: 89-2∙1=89-2=87.

87 не делится на 7, следовательно, 891 также не делится на 7.

Читайте также:  Как отметить человека в истории вконтакте

3) 1519: 151-2∙9=151-18=133,

7 кратно 7, поэтому 1519 также кратно 7.

4) 5483: 548-2∙3=548-6=542,

50 не делится на 7, значит, 5483 также не делится на 7.

5) 6678: 667-2∙8=667-16=651,

Так как 63 делится на 7, то и 6678 делится на 7.

6) 15015: 1501-2∙5=1501-10=1491,

14-2∙7=0. Так как 0 делится на 7, 15015 также делится на 7.

7) 457947: 45794-2∙7=45794-14=45780,

42 делится на 7, следовательно, 457947 также кратно 7.

Ответ: 574; 1519; 6678; 15015; 457947.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 343 делится на 7, так как 34-(2·3)=34-6=28 делится на 7; 259 делится на 7, так как 25-(2·9)=7 делится на 7).

Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11 (например, 14641 делится на 11, так как 1+6+1=4+4)

Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 104 делится на 13, так как 10+(4·4)=10+16=26 делится на 13; 832 делится на 13, так как 83+(4·2)=83+8=91 делится на 13).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector