Правило креста в химии

Алгоритм нахождения массы растворенного вещества и массы воды, необходимые для приготовления раствора.

Задача.

Вычислить массу соли и воды, необходимые для приготовления 40 г раствора NаСl с массовой долей 5%.

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений

Дано:

Решение:

1. Рассчитайте массу растворенного вещества по формуле:

m (NаСl) = 5% · 40г/100% = 2г

2. Найдите массу воды по разности между массой раствора и массой растворенного вещества:

m (Н2О) = 40г – 2г = 38 г.

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 2г соли и 38г воды.

Алгоритм нахождения массовой доли растворенного вещества

При разбавлении (упаривании) раствора

Задача

К 15% раствору, масса которого 80г, добавили 30г воды. Какой стала массовая доля растворённого вещества в полученном растворе?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

Дано:

Решение:

1. В результате разбавления (упаривания) раствора масса раствора увеличилась (уменьшилась), а вещества в нём осталось столько же.

Рассчитайте массу растворённого вещества, преобразуя формулу:

m в-ва = 15% · 80г/100%= 12 г

2. При разбавлении раствора общая масса его увеличивается (при упаривании – уменьшается).

Найдите массу вновь полученного раствора:

3. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в новом растворе:

ω2 = 12г/ 110г· 100% = 10,9%

4. Запишите ответ

Ответ: массовая доля растворенного вещества в растворе при разбавлении равна 10,9%

Алгоритм решения задач по «правилу креста»

Для получения раствора с заданной массовой долей (%) растворенного вещества путем смешивания двух растворов с известной массовой долей растворенного вещества пользуются диагональной схемой ("правило креста").

Сущность этого метода состоит в том, что по диагонали из большей величины массовой доли растворенного вещества вычитают меньшую.

a с – в / с / в а – с где а – большая, в – меньшая, с – искомая массовая доля (%) растворенного вещества в растворе

Разности (с-в) и (а-с) показывают, в каких соотношениях нужно взять растворы а и в, чтобы получить раствор с.

Если для разбавления в качестве исходного раствора используют чистый растворитель, например, Н20, то концентрация его принимается за 0 и записывается с левой стороны диагональной схемы.

Задача

Для обработки рук хирурга, ран, послеоперационного поля используется йодная настойка с массовой долей 5%. В каком массовом соотношении нужно смешать растворы с массовыми долями йода 2,5% и 30%, чтобы получить 330 г йодной настойки с массовой долей йода 5%?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

Дано:

Решение:

1. Составьте "диагональную схему". Для этого запишите массовые доли исходных растворов друг под другом, по левую сторону креста, а в центре заданную массовую долю раствора.

2. Вычитают из бóльшей массовой доли меньшую (30–5=25; 5–2,5=2,5) и находят результаты.

Записывают найденные результаты с правой стороны диагональной схемы: при возможности сокращают полученные числа. В данном случае 25 в десять раз больше, чем 2,5, то есть вместо 25 записывают 10, вместо 2,5 пишут 1.

Числа (в данном случае 25 и 2,5 или 10 и 1) называют массовыми числами. Массовые числа показывают, в каком соотношении необходимо взять исходные растворы, чтобы получить раствор с массовой долей йода 5%.

3. Определите массу 30% и 2,5% раствора по формуле:

m (р-ра) = число частей · m3/ сумму массовых частей

m1(30%) = 1· 330г /1+10 = 30г

m2(2,5%) = 10 · 330г/ 1+10 = 300г

4. Запишите ответ.

Ответ: для приготовления 330 г раствора с массовой долей йода 5% необходимо смешать 300 г раствора с массовой долей 2,5% и 30 г с массовой долей 30%.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9507 – | 7341 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Многие важные вопросы изучения курса химии по ряду причин исключены из школьной программы. Среди них закон эквивалентов, разные способы выражения концентрации растворов, правило креста и многие другие. Однако на факультативных занятиях, при подготовке ребят к олимпиадам без них не обойтись. Да и в жизни ребятам они пригодятся, особенно тем, кто свяжет будущую профессию с химией (заводские лаборатории, аптеки, научно-исследовательская работа, да и просто химия в быту).
Особенно трудно в этом отношении молодым учителям – у них нет той массы дополнительной литературы, которую накопили старые учителя за десятки лет работы в школе, а что издает современная книгопечатная отрасль промышленности – известно всем. Поэтому предлагаемая методика решения задач на растворы с применением правила креста, думается, хоть сколько-то поможет молодым коллегам в этом деле.

Очень часто в лабораторной практике и при решении олимпиадных задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчет. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона», или, что то же самое, правило креста).
Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m1, а второго – через m2, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – 1, во втором – 2, а в их смеси – 3. Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах:

Читайте также:  Как проверить не забанена ли консоль ps4

m11 + m22 = 3(m1 + m2).

m1(13) = m2(32),

m1/m2 = (32)/(13).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

ЗАДАЧА 1

Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.

Дано:

m1 = 150 г,
m2 = 250 г,
1 = 30%,
2 = 10%.

Найти:

Решение

1-й способ (метод пропорций).

Общая масса раствора:

Массу вещества в первом растворе находим методом пропорций, исходя из определения: процентная концентрация раствора показывает, сколько граммов растворенного вещества находится в 100 г раствора:

100 г 30%-го р-ра – 30 г в-ва,

150 г 30%-го р-ра – х г в-ва,

х = 150•30/100 = 45 г.

Для второго раствора составляем аналогичную пропорцию:

100 г 10%-го р-ра – 10 г в-ва,

250 г 10%-го р-ра – y г в-ва,

y = 250•10/100 = 25 г.

Следовательно, 400 г нового раствора содержит 45 + 25 = 70 г растворенного вещества.

Теперь можно определить концентрацию нового раствора:

400 г р-ра – 70 г в-ва,

100 г р-ра – z г в-ва,

z = 100•70/400 = 17,5 г, или 17,5%.

2-й способ (алгебраический).

m11 + m22 = 3(m1 + m2).

3 = (m11 + m22)/(m1 + m2).

В результате находим:

3 = (150•30 + 250•10)/(150 + 250) = 17,5%.

3-й способ (правило креста).

(3 – 10)/(30 – 3) = 150/250.

(30 – 3)•150 = (3 – 10)•250,

4500 – 1503 = 2503 – 2500,

4500 – 2500 = 2503 – 1503,

7000 = 4003, 3 = 7000/400 = 17,5%.

Ответ. При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией 3 = 17,5%.

Теперь решим задачи посложнее.

ЗАДАЧА 2

Определите, сколько нужно взять 10%-го раствора соли и 30%-го раствора этой же соли для приготовления 500 г 20%-го раствора.

Дано:

1 = 10%,
2 = 30%,
3 = 20%,
m3 = 500 г.

Найти:

Решение

Используем правило креста.

Для приготовления 500 г 20%-го раствора соли нужно взять по 10 частей растворов исходных концентраций.
Проверим правильность нашего решения, учитывая, что 1 часть равна 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

х = 250•10/100 = 25 г.

250 г 30%-го р-ра – y г соли,

100 г 30%-го р-ра – 30 г соли,

y = 250•30/100 = 75 г.

m(р-ра) = 250 + 250 = 500 г.

m(соли) = 25 + 75 = 100 г.

Отсюда находим 3:

500 г р-ра – 100 г соли,

100 г р-ра – 3 г соли,

3 = 100•100/500 = 20 г, или 20%.

Ответ. Для приготовления 500 г 20%-го раствора нужно взять исходные растворы по 250 г
(m1 = 250 г, m2 = 250 г).

ЗАДАЧА 3

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Дано:

1 = 60%,
2 = 10%,
3 = 25%,
3 = 300 г.

Найти:

Решение

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

Проверим правильность решения.

100 г 60%-го р-ра – 60 г соли,

90 г 60%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

210 г 30%-го р-ра – y г соли,

m(соли) = 54 + 21 = 75 г.

Находим концентрацию нового раствора:

300 г р-ра – 75 г соли,

100 г р-ра – z г соли,

z = 100•75/300 = 25 г, или 25%.

Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

ЗАДАЧА 4

Определите массу раствора2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10H2O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

Дано:

1 = 10%,
3 = 15%,
m3 = 540 г.

Найти:

Решение

1-й способ (через систему уравнений с двумя неизвестными).

Определяем массу соли Na2CO3 в 540 г 15%-го раствора:

100 г 15%-го р-ра – 15 г соли,

540 г 15%-го р-ра – z г соли,

z = 540•15/100 = 81 г.

Cоставляем систему уравнений:

Находим молярную массу:

Избавляемся от лишних неизвестных:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

Подставляем m2 и m1 в систему уравнений:

Читайте также:  Принтер canon mg2440 мигает треугольник

С учетом того, что х = 81 – y, избавляемся от второго неизвестного:

Тогда m2 = 286y/106 = 2,7•37 100 г – это масса необходимого количества кристаллогидрата Na2СО3•10H2O.
Далее находим: х = 81 – y = 81 – 37 = 44 г – это масса соли из 10%-го раствора.
Находим массу 10%-го раствора:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m1 г 10%-го р-ра – 44 г соли,

Видно, что так можно решить данную задачу – способ надежный, но, к сожалению, достаточно длинный, громоздкий и сложный. Им успешно могут воспользоваться учащиеся с достаточно развитым логическим мышлением. Для других он будет сложноват.

2-й способ (правило креста).

Допустим, что Na2СО3•10H2O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

286 г – 106 г соли,

100 г – х г соли,

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

Ответ. Для приготовления 540 г раствора Na2CO3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.
Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.
Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

ЗАДАЧА 5

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Дано:

1 = 45%,
3 = 10%,
m1 = 250 г.

Найти:

Решение

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – 2 = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.
Тогда масса необходимой воды равна:

Проверим правильность решения.
Масса нового раствора:

Масса соли в исходном растворе:

250 г 45%-го р-ра – х г соли,

100 г 45%-го р-ра – 45 г соли,

х = 250•45/100 = 112,5 г.

Находим 3:

1125 г р-ра – 112,5 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•112,5/1125 = 10 г, или 10%.

ЗАДАЧА 6

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Дано:

1 = 10%,
m1 = 250 г,
3 = 45%.

Найти:

Решение

Принимаем, что сухая соль – это раствор с 2 = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.
Определяем массу сухой соли:

m(с. с.) = 4,5•35 = 158 г.

Проверяем правильность решения.
Масса нового раствора:

Масса соли в исходном растворе:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

х = 250•10/100 = 25 г.

Общая масса соли в новом растворе:

Концентрация нового раствора:

408 г р-ра – 183 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•183/408 = 45 г, или 45%.

Ответ. m(с. с.) = 158 г.

Думается, что опытный учитель всегда найдет несколько способов решения любой задачи. Но как учила меня моя первая учительница по химии Клавдия Макаровна в школе № 17 г. Иркутска, так и я стараюсь учить своих учеников: всегда глубоко продумывать и понимать химическую сущность задачи и находить наиболее рациональный способ ее решения, а не просто подгонять под ответ в конце учебника.

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

После прибавления глюкозы:

mобщ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

ω2 (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

ω2 (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Решение.

Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO3 равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO3 и молярную концентрацию раствора KNO3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO3.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO3) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу KNO3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор KNO3 содержит – МЭ KNO3 в 1000 мл

1М раствор KNO3 содержит – М KNO3 в 1000 мл

Таким образом, Сн = См = 0,2 моль/л

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

Читайте также:  Драйвера для hdmi windows 7 бесплатно

m = ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO3 содержится – в 1000 г раствора

х г – в 100 г раствора

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Решение.

Найдем массу раствора

mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl2, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl2 содержится в 100 г раствора

х г — в 1178 г раствора

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl2) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

См = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

Мэ = fэкв· М(CaCl2) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

Сн = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

Мэ = fэкв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m2 = 1328 + 5000 = 6328 г

ω2(NaOH) = m (NaOH)/m2 = 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO3 плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m1= V1·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m2= V2·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO3, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNO3 содержится в 100 г ее раствора

х1 г — в 3162 г раствора

Найдем массу HNO3, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNO3 содержится в 100 г ее раствора

х2 г — в 5045 г раствора

При смешивании:

m (HNO3) = 316,2+100,9 = 417,1 г

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO3) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

См = 6,62/1 = 6,62 М

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO4 объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м 3

Решение.

M (FeSO4) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

Мэ = fэкв· М(FeSO4) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

m = V·ρ = 1,5·10 -3 ·1037 = 1,56 кг

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO4) = ω(FeSO4) · mр-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

Найдем нормальность:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: mH2O = 1560-62,4 = 1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO4) = n(FeSO4)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO4) = m (FeSO4)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Таким образом, следует взять mА грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему mB грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение mА и mB . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10%

Решение .

Для решения данной задачи используем правило креста.

Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%

Определим m раствора с ω (H2SO4) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H2SO4 надо влить в 86 г воды

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO3, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector