Построить точки пересечения прямой с поверхностью сферы

Пересечение прямой с поверхностью сферы – это задача по определению точек встречи прямой с поверхностью сферы. Поверхность сферы представляет собой поверхность вращения с образующей в виде окружности.

Пересечение прямой с поверхностью сферы: dα

Прямая d занимают общее положение, а для сферы α все положения одинаковые. Решать задачу на пересечение прямой с поверхностью сферы следует, применяя алгоритм пересечения прямой с поверхностью: – Заключаем прямую d в вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ; – Находим линию пересечения этой плоскости с поверхностью сферы: γHα` = n`. Линия n` в действительности представляет собой окружность радиуса R Cпособом перемены плоскостей проекций переведем прямую d в частное положение: d`x1. Построим на новой фронтальной плоскости проекций проекции d"1 и n"1. – Находим точки пересечения d"1 и n"1: – d"1n"1 = E"1E`E"; – d"1n"1 = K"1K`K".

Пересечение прямой с поверхностью сферы – это также задача по определению видимости с помощью конкурирующих точек: – для горизонтальной плоскости проекций. Перемещаясь вверх по линиям связи точек пересечения очерковой образующей α` и прямой d` находим, что соответствующие точки прямой d" находится ниже соответствующих точек очерковой образующей, а это означает что соответствующие им точки прямой d` на горизонтальной плоскости проекций не видимы. – для фронтальной плоскости проекций. Перемещаясь вниз по линиям связи точек пересечения очерковой образующей α" и прямой d" находим, что соответствующие точки прямой d" находится ниже соответствующих точек очерковой образующей, а это означает что соответствующие им точки прямой d` на фронтальной плоскости проекций видимы.

Пример 1. Построить точки пересечения прямой ℓ с поверхностью наклонной трехгранной призмы (рис.5).

Последовательность решения следующая:

Пример 1: Построить точки пересечения прямой ℓ с поверхностью наклонной трехгранной призмы (рис.5)

Последовательность решения следующая:

1. Через прямую ℓ проводим вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Ϭ.

2. Строим линию пересечения плоскости Ϭ и призмы. Сечением является треугольник 1, 2, 3.

3. Определяем точки пересечения прямой ℓ с треугольником сечения (точки К и М).

4. Определяем видимость прямой ℓ.

Пример 2. Поострить точки пересечения прямой ℓ с поверхностью наклонного цилиндра (рис.6).

Ход решения:

1. Через прямую ℓ проводим вспомогательную плоскость α(ℓ×m) параллельную образующим цилиндра. Плоскость α – общего положения, где m параллельна образующим цилиндра.

2. Строим линию пересечения плоскости α с поверхностью цилиндра. Плоскость параллельная образующим цилиндра рассечет цилиндр по параллелограмму. Для его построения определяем линию пересечения 1, 2 плоскости α с плоскостью основания цилиндра. Из точек пересечения лини 1, 2 с окружностью основания проводим образующие цилиндра.

Читайте также:  Как в фотошопе сделать полукруглый текст

3. определяем точки пересечения К1 и М1 прямой ℓ1 линией сечения фронтальные проекции точек К2 и М2 определяем по линиям связи..

4. Устанавливаем видимость прямой.

Пример 3. Построить точки пересечения прямой с поверхностью конуса (рис.7)

Ход решения:

1. Через прямую ℓ проводим плоскость α(ℓ×m) общего положения проходящую через вершину конуса. Такая плоскость пересекает конус по треугольнику.

2. Строим линию сечения конуса плоскостью α. Для этого определяем линию пересечения плоскости α с плоскостью основания конуса. (точки 1 и 2, соответственно точки пересечения прямых ℓ и m с плоскостью основания). Горизонтальная проекция линии пересечения 1, 2 пересекает окружность основания. Полученные точки соединяем с вершиной конуса.

3. Определяем точки К1 и М1 пересечения прямой ℓ1 с полученным сечением. Фронтальные проекции определяем по линиям связи.

4. Устанавливаем видимость прямой ℓ.

Пример 4. Построить точки пересечения прямой ℓ с поверхностью сферы (рис.8)

Последовательность решения:

1. Через прямую ℓ проводим горизонтально-проецирующую плоскость δ.

2. Для построения линия пересечения сферы плоскостью α выполняем замену фронтальной плоскости проекций П2 на П4 параллельную плоскости δ. Строим окружность радиуса R (фигура сечения) и новую проекцию прямой А и R4.

3. Определяем точки пересечения К4 М4 прямой ℓ4 и окружности сечения. Далее, используя линию проекционной связи строим проекции точек А1, В1 и А2, В2.

4. Определяем видимость прямой ℓ,

Дата добавления: 2014-01-20 ; Просмотров: 1571 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

План лекции

1 Пересечение поверхности вращения прямой линией, способы построения точек пересечения.

2 Общий случай построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

3 Частные способы построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

Общий случай построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

В общем случае для решения задачи по определению положения проекций точек пересечения прямой с поверхностью вращения необходимо выполнить построения в следующей последовательности:

1) заключить данную прямую линию во вспомогательную плоскость; вспомогательную плоскость стремятся выбрать так, чтобы она пересекала поверхность по линии, простейшей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности.

2) построить линию пересечения этой вспомогательной плоскости с заданной поверхностью.

3) отметить точки, в которых пересекаются полученная линия пересечения и заданная прямая.

Читайте также:  Известные блоггеры ютуба девушки

Частные способы построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

На рисунке 1 показано пересечение прямой АВ с поверхностью конуса вращения.

Чтобы найти точки пересечения, горизонтальная прямая АВ заключена в плоскость γ, которая, как и прямая, параллельна плоскости π1, то есть вспомогательная плоскость перпендикулярна оси конуса. В данном случае линией пересечения является направляющая поверхности вращения.

По наглядному изображению выполнен чертеж с указанием проекций точек пересечения М и N прямой АВ с конусом, а также показана видимость прямой. Прямая АВ пересекает конус в передней части, поэтому как на фронтальной, так и на горизонтальной проекциях будет невидимым только участок в промежутке от точки М до точки N.

Рис. 1

Иногда показ вспомогательной плоскости излишен. На рисунке 2 даны примеры, в которых это чётко видно.

Рис. 2

Прямой круговой цилиндр, ось которого перпендикулярна к плоскости π1, пересекается прямой АВ(рис. 2, слева).

В этой задаче прямую можно заключить в горизонтально-проецирующую вспомогательную плоскость, котораябудет проходить через ось цилиндра; В этом случае цилиндр и конус будут пересекаться этой плоскостью по образующим, пересечение которых с прямой АВ и определит положение искомых точек пересечения К и М.

Таким образом, вспомогательную плоскость, проводимую через прямую при пересечении ею какой-либо поверхности вращения, следует выбирать так, чтобы получались простейшие сечения.

Рассмотрим пример, данный на рисунке 3.

Здесь для нахождения точек пересечения прямой ВС с поверхностью конуса взята вспомогательная плоскость α(BC∩SN), не проходящая через ось поверхности вращения.Она заданнапересекающимися прямыми BC и SN(причем SN – горизонталь плоскости α.) и проходит через вершину конуса S.

Рис. 3

Для построения образующих, по которым плоскость α пересекает конус, надо найти ещё по одной точке для каждой образующей, кроме точки S. Эти точки найдены в пересечении следа плоскости α, полученного на плоскости основания конуса, с окружностью этого основания.

Для построения горизонтального следа h′ взята вспомогательная прямая SN – горизонталь плоскости α и найден горизонтальный след прямой ВС – H′. h′oα проходит через точку Н′ параллельно проекции S′N′. Через точки 1′, 1′′ и 2′, 2′′ пройдут искомые образующие. Точки К1 и К2 являются точками входа и выхода при пересечении прямой ВС с поверхностью конуса.

Если поверхность вращения пересечена прямой общего положения, пересекающейся с осью вращения данной поверхности, то задачу решают способом вращения.

Читайте также:  Микро юсб распиновка 4 провода

Например, на рисунке 4 показано построение точек пересечения прямой m с поверхностью тора.

Прямую m и тор рассматривают как одно целое и при этом вращают вокруг оси тора до того положения прямой, когда она становится параллельной плоскости π2. Далее задачу решают общим способом.

Рис. 4

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью вращения можно применить способ замены плоскостей проекций.

На рисунке 5 показано построение точек пересечения прямой m с поверхностью сферы способом замены плоскостей проекций.

Решая задачу способом замены плоскостей проекций необходимо выполнить следующее:

1. заменить систему π1, π2 на новую так, чтобы прямая общего положения в данной системе стала прямой уровня в новой системе плоскостей проекций, так прямая m общего положения стала фронтальной прямой в системе π1, π3 (рис.5);

2. прямую m в новой системе необходимо заключить во фронтальную плоскость γ;

3. построить линию пересечения вспомогательной плоскости γ со сферой(в сечении получится окружность а);

4. на пересечении прямой m и построенной линии пересечения будут определены искомые точки К и L.

Рис. 5

Контрольные вопросы

1. В чем заключается общий случай нахождения точек пересечения прямой с поверхностью вращения?

2. Частные случаи построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.

Лекция №12

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9506 – | 7341 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector