Построение трехмерной поверхности в excel

Рассмотрим трехмерные диаграммы в MS EXCEL 2010. С помощью трехмерных диаграмм отображают поверхности объемных фигур (гиперболоид, эллипсоид и др.) и изолинии.

Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL, в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм.

При попытке построить диаграмму типа Поверхность на основе одного ряда данных, MS EXCEL может сказать, что ему требуется как минимум 2 ряда. На самом деле, для более или менее наглядной поверхности потребуется как минимум 10 рядов (лучше 20 – для сложных поверхностей). К счастью, ряды не нужно создавать в ручную – достаточно правильно сформировать таблицу с исходными данными.

Построим график функции z=-sin(x*х+y*y)+1 (см. файл примера ).

В качестве источника данных используем таблицу, в которой в верхней строке указаны значения Х, а в левом столбце Y. В остальных ячейках – значения Z для всех пар (Х,Y)

Чтобы значения Z были более информативны – можно использовать Условное форматирование.

Условное форматирование показывает некий вариант изолиний (см. ниже): близкие значения Z выделены одним цветом. Это также позволяет предварительно оценить вид создаваемой диаграммы.

Теперь выделите любую ячейку таблицы и постройте диаграмму типа Поверхность (вкладка Вставка, группа Диаграммы, Кнопка Другие).

Полученную фигуру можно повращать (кнопка Поворот объемной фигуры на вкладке Макет).


Для построения диаграммы используется 3 оси: горизонтальная ось (категорий), вертикальная ось (значений), ось Z (рядов значений). Все 3 названия осей требуют пояснения.

Во-первых, ось Z на самом деле является нашей осью Х и отображает имена рядов. Если имена рядов убрать, то изменятся и подписи оси (убрать имена рядов можно нажав кнопку Изменить в окне Выбор источника данных, которое доступно через вкладку Конструктор).

Этот факт роднит диаграмму Поверхность с Диаграммой График, где по Х отображаются лишь подписи. Т.е. при попытке построить поверхность с неравномерным шагом по Х (например, 1, 2, 5, 9, 77, 103, ..) получим искажения масштаба: значения по Х будут откладываться последовательно 1, 2, 3, … (конечно, Z будет рассчитаны правильно).
Интересно, что формат подписей по оси Z можно настроить только изменяя формат ячеек, на которые ссылаются имена рядов (изменение формата на вкладке Число (в окне Формат Оси) ни к чему не приводит).

Во-вторых, по вертикальной оси (значений) на самом деле откладываются значения Z (это очевидно из рисунка).

И, наконец, в-третьих, горизонтальная ось (категорий) – это значения Y (на самом деле опять только подписи). Подписи, как и для Графика можно удалить или изменить нажав кнопку Изменить в окне Выбор источника данных, которое доступно через вкладку Конструктор (на этот раз нужно нажать кнопку расположенную справа).

Читайте также:  Как восстановить систему на ноутбуке леново

Так как диаграмма Поверхность – это по сути трехмерный График, в котором одному Х соответствует один Y, то некоторые объемные фигуры отобразить на диаграмме Поверхность не удастся. Например, не удастся отобразить гиперболоид, т.к. каждой паре (Х;Y) на диаграмме Поверхность соответствует только один Z, а для гиперболоида это не так (каждой паре соответствует 2 значения Z). Поэтому, в MS EXCEL придется довольствоваться только половиной гиперболоида.

Как видно из диаграммы, близкие значения Z выделены одним цветом, которые указаны в Легенде. К сожалению, в MS EXCEL невозможно управлять этими уровнями (даже при повороте фигуры количество уровней и диапазоны значений существенно изменяются). Это приводит к тому, что построение изолиний ( линии уровня, контурный график, англ. Contour plot ) реализовано в MS EXCEL в достаточно ограниченном виде: невозможно указать на диаграмме значение изолинии (диапазоны цветов указаны на Легенде), разбиение на диапазоны по Z производится MS EXCEL автоматически и нет возможности на это повлиять. Ниже приведены изолинии для упомянутого выше гиперболоида. Это особый вид диаграммы – Проволочная контурная.

Практически такой же картинки можно добиться простым поворотом фигуры на диаграмме Поверхность.

Графики и диаграммы в MS Excel

  1. Построение поверхностей в трехмерном пространстве

Пространственная графика обладает большими возможностями для наглядной демонстрации данных. В Excel она представлена шестью типами трехмерных диаграмм: Гистограмма, Линейчатая, С областями, Графика, Круговая и Поверхность.

Для получения трехмерной диаграммы нужно на первом шаге построения диаграммы выбрать пространственный образец.

К трехмерной диаграмме можно перейти и в режиме редактирования диаграммы. Для этого нужно установить флажок Объемная в тех режимах, где изменяется тип диаграммы.

На трехмерном графике появились новые объекты. Один из них – основание диаграммы. Режим его редактирования такой же, как и у любого другого объекта. Дважды нажмите кнопку мыши на основании диаграммы, в результате чего Вы перейдете в режим его форматирования. В качестве альтернативного способа нажмите правую кнопку мыши, когда ее указатель находится на основании диаграммы, и в появившемся меню выберите команду Формат основания.

При нажатии правой кнопки мыши в режиме редактирования диаграммы в списке команд к существовавшим ранее добавляется еще одна – Объемный вид. Это очень эффективная команда, осуществляющая пространственную ориентацию диаграммы.

При выполнении команды Объемный вид появляется окно диалога Формат трехмерной проекции, в котором все пространственные перемещения (поворот, возвышение и перспектива) имеют количественное выражение. Эти операции Вы можете также выполнить с помощью соответствующих кнопок.

Изменить пространственную ориентацию диаграммы можно также без помощи команды Объемный вид. При нажатии левой кнопки мыши на конце любой координатной оси появляются черные квадратики в вершинах параллелепипеда, содержащего диаграмму. Стоит Вам поместить указатель мыши в один из этих квадратиков и нажать кнопку мыши, как диаграмма исчезнет, а останется только параллелепипед, в котором она была располо­жена. Удерживая кнопку мыши нажатой, Вы можете изменять расположение параллелепипеда, вытягивая, сжимая и перемещая его ребра. Отпустив кнопку мыши, Вы получаете новое пространственное расположение диаграммы.

Читайте также:  Русская озвучка для half life 1

Если Вы запутались при поиске подходящей ориентации диаграммы, нажмите кнопку По умолчанию. Она восстанавливает стандартные параметры пространственной ориентации.

В пробном окне отображается, как будет расположена ваша диаграмма при текущих значениях параметров. Если расположение схемы диаграммы в пробном окне вас устраивает, нажмите кнопку Применить.

Параметры Возвышение и Перспектива в окне диалога Формат трехмерной проекции изменяют как бы угол зрения на построенную диаграмму. Чтобы понять влияние этих параметров, измените их значения и посмотрите на то, что при этом происходит с изображением диаграммы.

Очень хорошо смотрятся на экране круговые объемные диаграммы, но, как и в плоском случае, обрабатывается только один ряд данных.

В Excel можно строить диаграммы, состоящие из различных типов графиков. Кроме того, Вы можете построить диаграмму для одного ряда данных или для типовой группы рядов вдоль другой, вспомогательной оси значений.

Область приложений таких диаграмм обширна. В ряде случаев Вам может понадобиться отобразить данные на одной диаграмме различными способами. Например, можно форматировать два ряда данных в виде гистограммы и еще один ряд данных – в виде графика, что сделает сходство и контраст данных более наглядным.

Виды диаграммы "Поверхность"

Диаграмму "Поверхность" можно отображать различными способами, выбирая следующие виды:

  • Поверхность. На диаграмме этого типа показаны данные по трем измерениям, что можно представить как резиновый лист, растянутый над объемной гистограммой. Диаграмма "Поверхность" обычно используется, чтобы показать отношения между большим количеством данных, которые без диаграммы было бы трудно проследить.
  • Проволочная (прозрачная) поверхность. Это черно-белый вариант диаграммы "Поверхность". При отсутствии цвета в поверхности на такой диаграмме представлены только линии.
  • Контурная диаграмма. На контурной диаграмме представлен двумерный вид диаграммы "Поверхность" сверху, похожий на двумерную топографическую карту. Линии на контурной диаграмме соединяют интерполированные точки, имеющие одинаковые значения.
  • Проволочная контурная диаграмма. Это черно-белый вариант контурной диаграммы. При отсутствии цвета в поверхности на проволочной диаграмме представлены только линии

ПРИМЕР 1. Построить верхнюю часть эллипсоида:

Для построения поверхности необходимо разрешить заданное уравнение относительно переменной z.

Так как в условии речь идет о верхней части эллипсоида, то рассмотрим ОДЗ положительной части уравнения:

Читайте также:  Сколько занимает места windows 7 максимальная 64

Принцип построения поверхностных диаграмм в Excel можно сравнить с рельефными картами. Где положение пункта определяется не только долготой и широтой, но и третьей величиной – высотой.

Данное сравнение поможет понять, как создать на первый взгляд сложную поверхностную диаграмму в Excel и как ее использовать.

Построение поверхностной диаграммы в Excel

Практический пример применения и создания поверхностной диаграммы в Excel.

Напряжение излучения в квадратной комнате определено формулой z=[sin(x)*y] 2 . Начало осей координат расположено центру комнаты.

Визуально сложно определить место в комнате, где наиболее интенсивное излучение. Создадим графическое представление ситуации, которое будет читабельно даже для дилетантов.

Сначала выполним все необходимые расчеты и вычисления в таблице. А поверхностную диаграмму построим на основе уже полученных данных.

  1. Заполните таблицу как указано на рисунке.
  2. Выделите диапазон B2:L12 так, чтобы B2 активной ячейкой выделенного диапазона (выделяйте с верхнего левого угла B2 диапазона к нижнему правому углу до ячейки L12).
  3. Не снимая выделения, введите в строку формул: =(SIN(B$13)*$A2)^2 и нажмите комбинацию клавиш CTRL+Enter. Обратите внимание, как мы используем в аргументах формулы смешанные ссылки на ячейки.
  4. Между столбцами A и B вставьте новый столбец и заполните его вторую ячейку формулой: =" "&A2 (не забудьте поставить пробел между кавычками). Скопируйте эту формулу во все ячейки столбца до 12-ой строки (то есть заполните этой формулой диапазон ячеек B2:B12).
  5. Выделите диапазон: B2:M12 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Другие»-«Поверхность».

Теперь четко видно на диаграмме что наибольшая интенсивность излучения находится в углах комнаты.

Чтобы правильно настроить горизонтальную ось X, щелкните по диаграмме, чтобы ее активировать и выберите инструмент: «Работа с диаграммами»-«Конструктор»-«Выбрать данные».

В появившемся окне «Выбор источника данных» в правом разделе «Подписи горизонтальной оси (категории)» щелкните на кнопку «Изменить».

В окне «Подписи оси» измените значение, выделив диапазон ячеек C13:M13 и на всех диалоговых окнах нажмите ОК.

Краткое описание примера

Стоит отметить! При создании поверхностной диаграммы мы изменили числовые значения столбца A в текстовые, поместив их в столбец B с помощью формулы . Если бы мы этого не сделали, то Excel воспринял бы эти числовые значения (столбца A) как данные для построения поверхностной диаграммы, а не как подписи данных.

Если бы мы просто присвоили текстовый формат для значений столбца A (вместо дополнительного столбца с формулами), тогда мы просто получили бы ошибку при расчетах.

Вот в такой нехитрый способ мы красиво сделали подписи для осей диаграммы и не допустили ошибок при расчетах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector