Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

Ма­лень­кий шарик па­да­ет свер­ху на на­клон­ную плос­кость и упру­го от­ра­жа­ет­ся от неё. Угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту равен На какое рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли пе­ре­ме­ща­ет­ся шарик между пер­вым и вто­рым уда­ра­ми о плос­кость? Ско­рость ша­ри­ка не­по­сред­ствен­но перед пер­вым уда­ром на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз и равна 1 м/с.

Вы­бе­рем сле­ду­ю­щую си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось на­пра­вим вдоль плос­ко­сти, а ось — пер­пен­ди­ку­ляр­но ей. Тогда ки­не­ма­ти­че­ские урав­не­ния дви­же­ния ша­ри­ка имеют вид:

В мо­мент вто­ро­го со­уда­ре­ния ша­ри­ка с плос­ко­стью

Решая си­сте­му урав­не­ний, по­лу­ча­ем:

и

Из ри­сун­ка видно, что

Ответ:

Кри­те­рии оцен­ки вы­пол­не­ния за­да­ния

При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

– пра­виль­но за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­лы ки­не­ма­ти­ки рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния);

– про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ.

– Пред­став­ле­но пра­виль­ное ре­ше­ние толь­ко в общем виде, без каких-либо чис­ло­вых рас­че­тов.

– Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые фор­му­лы, за­пи­сан пра­виль­ный ответ, но не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту.

– В ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка, ко­то­рая при­ве­ла к не­вер­но­му от­ве­ту.

– В ре­ше­нии со­дер­жит­ся ошиб­ка в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и от­сут­ству­ют какие-либо чис­ло­вые рас­че­ты.

– За­пи­са­ны все ис­ход­ные фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи, но в ОДНОЙ из них до­пу­ще­на ошиб­ка.

– От­сут­ству­ет одна из фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла (ис­поль­зо­ва­ние не­при­ме­ни­мо­го за­ко­на, от­сут­ствие более од­но­го ис­ход­но­го урав­не­ния, раз­роз­нен­ные за­пи­си и т.п.).

Почему угол отражения и падения равен альфа?

Угол падения равен углу отражения, поскольку удар абсолютно упругий. А дальше идет простая геометрия. Есть такое утверждение, что углы образованные взаимно перпендикулярными прямыми равны. Угол падения образован вертикалью и перпендикуляром к поверхности. Угол наклона плоскости образован плоскостью и горизонталью. Вот и все.

подскажите пожалуйста ,откуда взялись уравнения после слов "Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:"

В этой задаче движение тела рассматривается в "наклоненной" системе координат. В ней вдоль обеих осей тело двигается с постоянным ускорением (так как теперь ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси). Здесь выписаны обычные уравнения зависимости координаты от времени при равноускоренном движении:

Читайте также:  Как в 1с сделать возвратную накладную поставщику

.

То есть если тело падает строго вертикально вниз,то у ускорения свободного падения только одна проекция(на ось у), а если под углом – то две?

И еще:в уравнении зависимости координаты от времени почему вы не написали в самом начале x0 ?

Смотрите, при решении задачи, оси, на которые Вы будете что-то проектировать, Вы выбираете сами, из принципа удобства. Даже если тело движется вдоль одной прямой, можно описывать его движение при помощи двух осей, и будет оно там двигаться вдоль какой-то прямой . Но так делать неудобно, лишняя морока, поэтому всегда ось выбирается вдоль направления движения. Тут тело движется уже по параболе, его ускорение направлено вниз. Можно решить эту задачу при помощи любых двух осей, не обязательно даже взаимно перпендикулярных, подойдут и обычные оси: вертикальная и горизонтальная. Но оказывается, что наиболее удобно решать такие задачи в осях вдоль и поперек наклонной плоскости. Тут осложняется тем, что по обеим осям получается ускоренное движение, но сами уравнения решать проще, чем в стандартных осях, где по горизонтальной оси движение равномерное, а по вертикальной — ускоренное.

не написано, потому что начало координат было расположено в место отскока.

а почему у Х есть ускорение? разве оно не равно 0?

6429. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Решение. Направим оси прямоугольной декартовой системы координат так, как показано на рисунке: ось X вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y – перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Начало координат совместим с точкой, в которой шарик в первый раз соударяется с плоскостью. Так как этот удар абсолютно упругий, то после него скорость шарика сохраняет свой модуль, равный v0 = 1 м/с. При абсолютно упругом соударении проекция скорости шарика на наклонную плоскость остается неизменной, а проекция скорости шарика на нормаль к наклонной плоскости изменяет свой знак на противоположный.

Читайте также:  Shimgvw dll windows 7

Поэтому сразу после первого удара вектор скорости шарика направлен под углом

к горизонту, то есть под углом б к оси Y (угол б = 30°). Вектор ускорения свободного падения g имеет проекции на оси X и Y, равные

Запишем закон равноускоренного движения шарика (в промежутке между первым и вторым ударами) в проекциях на оси X и Y:

Пусть через время t=ф после первого соударения шарик ударится о наклонную плоскость во второй раз. В этот момент времени координата y шарика обратится в ноль, то есть

За это время шарик сместится вдоль оси X (то есть вдоль наклонной плоскости) на расстояние

При этом перемещение шарика по горизонтали составит

Считая, что ускорение свободного падения g=10 м/с2, получим численный ответ:

При решении этой задачи большую роль играет удачный выбор направления осей прямоугольной системы координат. Выбор, сделанный в приведенном решении, заметно упрощает формулы, необходимые для получения ответа. Если же направить оси системы координат традиционным способом – горизонтально и вертикально – то решение задачи заметно усложнится, так как исходные формулы и вычисления станут гораздо сложнее.

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 29 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача на механику. До 2014 года включительно она фигурировала под номером «С2».

Это может быть кинематика, динамика, динамика движения по окружности, задача на законы сохранения в механике, статику или гидростатику.

Например, задача на движение тела, брошенного под углом к горизонту:

1. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен . На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна м/с.

В задачах части «С» необходимо описывать все параметры, которых нет в дано, иначе оценку снижают на один балл.
Поэтому пишем:
– расстояние по горизонтали между первым и вторым ударами о плоскость.
Нарисуем наклонную плоскость и начальную скорость шарика . Как известно из геометрии, углы с перпендикулярными сторонами равны. Начальная скорость шарика перпендикулярна основанию наклонной плоскости. Восстановим перпендикуляр к наклонной плоскости в точке падения на нее шарика. Тогда угол между этим перпендикуляром и вектором начальной скорости равен углу наклона плоскости к горизонту (углы с перпендикулярными сторонами, зеленые пунктирные линии на рисунке). Угол падения шарика (с перпендикуляром) равен углу отражения . Тогда угол между начальной скоростью отскочившего шарика и наклонной плоскостью равен . Модуль скорости не меняется, так как удар упругий.

Читайте также:  Как производить расчёты в excel

Итак, убираем построения, которые нам больше не нужны:

Тело будет двигаться по параболе и упадет на расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости. Это не то расстояние, которое нам надо найти, мы ищем – расстояние по горизонтали. Но, если мы знаем , найти очень легко: .

Теперь нужно выбрать систему отсчета. С началом отсчета все ясно, очевидно, мы берем его в точке падения шарика. А вот с направлениями осей все не так просто.

Можно выбрать оси традиционным способом: « » горизонтально и « » вертикально:

Но при таком выборе осей трудно определить точку падения. Поэтому в подобных задачах оси обычно выбирают иначе: « » вдоль наклонной плоскости, а « » перпендикулярно наклонной плоскости:

При таком выборе осей точка падения определяется элементарно: там координата « » обращается в ноль. Зато движение становится равноускоренным по двум осям, поскольку ускорение проектируется на обе оси:

— противолежащий катет;
— прилежащий катет.

Начальная скорость также проектируется на обе оси:

– прилежащий катет;
– противолежащий катет

Зависимости координат от времени при равноускоренном движении выражаются формулами:

Подставляя значения проекций скорости и ускорения, получаем:

Конечная координата y также равна нулю, так как тело падает на наклонную плоскость.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector