Как получить транспонированную матрицу

Формула

Для того, чтобы транспонировать матрицу достаточно поменять местами столбцы и строки в ней по формуле: $$ A_ ^T = A_ $$

Свойства:

  1. Пусть матрица $ A $ имеет размерность $ m imes n $. Тогда после транспонирования матрица $ A^T $ получится размерности $ n imes m $
  2. Транспонирование дважды оставляет матрицу без изменения $ (A^T)^T = A $
  3. Из транспонированной матрицы можно вынести множитель $ (lambda cdot A)^T = lambda cdot A^T $
  4. Транспонирование суммы двух матриц равно сумме транспонированных матриц $ (A+B)^T = A^T + B^T $
  5. Транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц $ (A imes B)^T = A^T imes B^T $

Примеры решений

Даны матрицы: $$ a) A = egin 1&2&3\4&5&6\7&8&9 end $$ $$ b) B = egin 1&2&3\4&5&6end $$

Меняем строки и столбцы в матрицах местами и получаем искомые матрицы:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

На данной странице калькулятор поможет транспонировать матрицу онлайн с подробным решением. Для расчета задайте целые или десятичные числа.

Транспонировать матрицу

Транспонированная матрица — матрица A T , полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.

Пример

$<left(egin1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 end
ight) =left(egin
1 & 3 & 5 \ 2 & 4 & 6 end
ight)>$

Свойства транспонированных матриц

дважды транспонированная матрица А равна исходной матрице А

транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц

транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.

при транспонировании можно выносить скаляр.

определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество источников, использованных в этой статье: 8. Вы найдете их список внизу страницы.

Если вы научитесь транспонировать матрицы, то лучше поймете их структуру. Возможно, вы уже знаете о квадратных матрицах и об их симметрии, что поможет вам освоить транспонирование. Помимо прочего, транспонирование помогает переводить векторы в матричную форму и находить векторные произведения. [1] При работе с комплексными матрицами эрмитово-сопряженные (сопряженно-транспонированные) матрицы помогают решить самые разные задачи.

Пример
Решение

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector