Как по графику определить формулу функции

Графики функций являются одним из важнейших знаний, необходимых в учебе, наравне с таблицей умножения. Они являются фундаментом, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

Таблица графиков функций.

Название функции Формула функции График функции Название графика

Линейная (прямопропорциональная) функция.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Т.е. функция оказывается обобщением прямой пропорциональности.

Степенная функция – обратнопропорциональная – это функциональная зависимость, когда увеличение аргумента вызывает соответствующее уменьшение функции.

Функция Бесселя первого рода.

График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Квадратичная функция – парабола.

Большинство свойств квадратичной функции связаны с значением дискриминанта.

Квадратичная функция.

Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a – произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c – любые действительные числа.

Степенная функция – это функция y = x a , где a — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y = kx a , где k — некоторый (ненулевой) коэффициент.

Степенная функция – корень квадратный.

Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x).

Степенная – обратная пропорциональность.

Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1 ) – обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.

Показательная функция – математическая функция f (x) = a x , где a называется основанием степени, а x — показателем степени.

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).

1" longdesc="График показательной функции а>1" src="https://www.calc.ru/imgs/articles3/16/87/964599587e5e40d85067.63997678.jpg" style="height:154px; w >1" />

График показательной функции а>1

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 x

График показательной функции 0

Логарифмическая функция.

График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0).

Логарифмическая функция.

Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции сильно связаны со значением параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1).

1" src="https://www.calc.ru/imgs/articles3/10/83/105346587e608e0e0759.16931934.jpg" style="height:244px; width:188px" />

График логарифмической функции – логарифм по основанию а>1

Читайте также:  Программа для увеличения скорости вай фай

Синус.

Синусоида – периодическая функция с периодом Т = 2π

Косинус.

Тригонометрическая функция косинус. Графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на .

Тангенс.

Тригонометрическая функция тангенс. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2. Вертикальные асимптоты в этих точках.

Гиперболический синус – это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический косинус – это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический тангенс – это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический котангенс – это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический секанс – это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический косеканс – это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике – функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления. в радиотехнике – функции управления и функции отклика, в статистике – функции распределения. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке "Преобразования графиков функций".

"К движению" графиков) ограничен. За месяц перед экзаменом кнопка открывается для общего пользования без регистрации. Просьба ко всем, кто в связи с этим столкнулся с какими-либо "глюками" или "багами", сообщать мне подробности. О возможности получения полного доступа см. комментарии к активностям.

Кнопка уже без пароля! Готовимся к экзамену рационально – сдаём успешно.

Друзья, абсолютное большинство разделов этого сайта были и остаются бесплатными для пользователей, которыми преимущественно являются дети. Однако любой сайт требует финансовых вложений: хостинг, доменное имя, разработка . В связи с этим я обычно закрываю свободный доступ к интерактивным упражнениям (по кнопке "К движению" графиков) и открываю его непосредственно перед экзаменом. В этом году я намерена оставить открытым доступ к этим упражнениям в течение всего года, если найдутся взрослые (учителя или родители), которые внесут очень символические суммы на погашение обязательных платежей. Выберите один из трёх способов перевода и затем напишите мне своё мнение о сайте и предложения по его развитию.
С уважением, mathematichka.

В школьном курсе математики изучаются следующие
элементарные функции.
Читайте также:  Голосовой помощник в гугл хром

Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий Линейная y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости – прямая пропорциональность у = kx, где k ≠ 0 – коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента. Линейная y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b – любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1. Квадратичная y = x 2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости – симметричная парабола с вершиной в начале координат. Квадратичная y = ax 2 + bx + c Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a – произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c – любые действительные числа. Степенная y = x 3 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". Степенная y = x 1/2 График функции
y = √x Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". Степенная y = k/x Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1 ) – обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1. Показательная y = e x Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e – иррационального числа примерно равного 2,7182818284590. Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1). Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = log2x (a = 2 > 1). Логарифмическая y = logax График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = log0,5x (a = 1/2

Читайте также:  Как в линукс переключить раскладку клавиатуры
Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий Арксинус y = arcsinx График арксинуса Тригонометрическая функция обратная к y = sinx. Определена на отрезке [−1; 1].
Принимает значения от −π/2 до π/2. Арккосинус y = arccosx График арккосинуса Тригонометрическая функция обратная к y = cosx. Определена на отрезке [−1; 1].
Принимает значения от 0 до π. Арктангенс y = arctgx График арктангенса Тригонометрическая функция обратная к y = tgx. Определена на множестве действительных чисел.
Принимает значения на интервале (−π/2; π/2) .
Имеет асимптоты. Арккотангенс. y = arcctgx График арккотангенса Тригонометрическая функция обратная к y = ctgx. Определена на множестве действительных чисел.
Принимает значения на интервале (0 π) .
Имеет асимптоты.

На занятиях школьники часто спрашивают: "Зачем это нужно знать?" Особенно волнует их этот вопрос при построении и преобразовании графиков тригонометрических функций. Что ж, давайте попробуем посмотреть на одном из сайтов в сети (например, RADIOLINK: Аксессуары) технические характеристики любимых всеми современных приборов связи – мобильников, роутеров. О чем Вам говорят термины "используемый диапазон частот", "прогрессивный метод модуляции" .
А теперь прочитайте в учебнике математики параграф "График гармонических колебаний", а в учебнике физики параграф "Электромагнитные волны". Стало понятнее?

Перейти на главную страницу.

Есть вопросы? пожелания? замечания?
Обращайтесь –
mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.

Ответ

Если точка принадлежит графику квадратичной функции, подстановка её координат в уравнение функции y =”” ax² + bx + c должно давать справедливое равенство.

Координаты трёх точек позволяет составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Её решением будут коэффициенты уравнения квадратичной функции.

>

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector