Как опустить перпендикуляр из точки на прямую

Из данной точки A, лежащей вне данной прямой l, при помощи только лишь циркуля и линейки опустить перпендикуляр на прямую l:

При этом нужно выполнить построение, проведя не более трёх линий (третьей линией должна быть искомая прямая).

Сначала проводим окружность произвольного радиуса, проходящую через точку A, с центром в произвольной точке O, лежащей на прямой l:

Затем проводим ещё одну окружность произвольного радиуса, проходящую через точку A, с центром в произвольной точке O’, лежащей на прямой l, которая пересекает первую окружность в точке B:

Искомая прямая проходит через точки A и B:

Взаимно перпендикулярные прямые, пересекаясь имеют одну общую точку и образуют при этом плоский угол.

Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона, параллельна плоскости проекции, равна прямому углу, то и проецируемый угол также прямой.

Взаимно перпендикулярные прямые могут быть проведены на основе данного утверждения на эпюре Монжа: из двух пересекающихся под прямым углом прямых, необходимо чтобы одна из них была параллельна какой-либо плоскости проекции.

Через точку A провести прямую m перпендикулярную горизонтали h (на рисунке это отрезок [BC]) .

h` – это горизонтальная проекция прямой h параллельной плоскости проекции H. Принимая ее за одну сторону прямого угла, восстанавливаем из точки A` перпендикуляр m` и на их пересечении находим точку M`. По линии связи определяем недостающую проекцию M".

Через точку A провести прямую m ⊥[BC].

Судя по проекциям отрезка [B`C`], [B"C"], они принадлежат прямой [BC] общего положения. До того как опустить перпендикуляр из точки A на данную прямую, необходимо перевести ее в частное положение:
– [BC] ║ H, на эпюре: [B`C`] ║ x
или
– [BC] ║ V, на эпюре: [B"C"] ║ x.
Перевод осуществляем способом перемены плоскостей проекций – введя новую плоскость проекции H1, проведя ось x1 ║ [B"C"]. На H1 строим проекции отрезка [B`1C`1], которая представляет собой проекцию горизонтальной прямой и проекцию точки A`1. Из точки A`1, опуская перпендикуляр к [B`1C`1], находим точку M`1 и далее M", M` и m", m`.

Читайте также:  Потерял телефон стоит ли обращаться в полицию

Провести недостающую горизонтальную проекцию стороны BC прямого угла ABC

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В начертательной геометрии она определяется графическим путем по приведенному ниже алгоритму.

  1. Прямую переводят в положение, в котором она будет параллельна какой-либо плоскости проекции. Для этого применяют методы преобразования ортогональных проекций.
  2. Из точки проводят перпендикуляр к прямой. В основе данного построения лежит теорема о проецировании прямого угла.
  3. Длина перпендикуляра определяется путем преобразования его проекций или с использованием способа прямоугольного треугольника.

На следующем рисунке представлен комплексный чертеж точки M и прямой b, заданной отрезком CD. Требуется найти расстояние между ними.

Согласно нашему алгоритму, первое, что необходимо сделать, это перевести прямую в положение, параллельное плоскости проекции. При этом важно понимать, что после проведенных преобразований фактическое расстояние между точкой и прямой не должно измениться. Именно поэтому здесь удобно использовать метод замены плоскостей, который не предполагает перемещение фигур в пространстве.

Результаты первого этапа построений показаны ниже. На рисунке видно, как параллельно b введена дополнительная фронтальная плоскость П4. В новой системе (П1, П4) точки C”1, D”1, M”1 находятся на том же удалении от оси X1, что и C”, D”, M” от оси X.

Выполняя вторую часть алгоритма, из M”1 опускаем перпендикуляр M”1N”1 на прямую b”1, поскольку прямой угол MND между b и MN проецируется на плоскость П4 в натуральную величину. По линии связи определяем положение точки N’ и проводим проекцию M’N’ отрезка MN.

На заключительном этапе нужно определить величину отрезка MN по его проекциям M’N’ и M”1N”1. Для этого строим прямоугольный треугольник M”1N”1N, у которого катет N”1N равен разности (YM1 – YN1) удаления точек M’ и N’ от оси X1. Длина гипотенузы M”1N треугольника M”1N”1N соответствует искомому расстоянию от M до b.

Читайте также:  Аналог тим вивер бесплатный

Второй способ решения

  • Параллельно CD вводим новую фронтальную плоскость П4. Она пересекает П1 по оси X1, причем X1∥C’D’. В соответствии с методом замены плоскостей определяем проекции точек C”1, D”1 и M”1, как это изображено на рисунке.
  • Перпендикулярно C”1D”1 строим дополнительную горизонтальную плоскость П5, на которую прямая b проецируется в точку C’2 = b’2.
  • Величина расстояния между точкой M и прямой b определяется длиной отрезка M’2C’2, обозначенного красным цветом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector