Как определить принадлежит ли точка кругу

Задача

Даны координаты точки и радиус круга с центром в начале координат. Определить, принадлежит ли данная точка кругу.

Решение

  • x, y, r – координаты точки и радиус круга;
  • r_xy – длина гипотенузы (расстояния от начала координат до точки).

Алгоритм решения задачи:

Следует рассмотреть прямоугольный треугольник, один катет которого лежит на любой оси, а другой является перпендикуляром к этой оси из заданной точки. В этом случае длины катетов равны значениям x и y, а гипотенуза является отрезком, соединяющим начало координат с точкой. Если этот отрезок не больше радиуса круга, то делается вывод, что точка принадлежит кругу.

Длина гипотенузы находится по теореме Пифагора.

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x; y) кругу радиуса R с центром в начале координат.

Пользователь вводит координаты точки и радиус круга.

Если выбрать точку на координатной плоскости, то можно увидеть, что проекции ее координат на оси x и y являются катетами прямоугольного треугольника. А гипотенуза этого прямоугольного треугольника как раз показывает расстояние от начала координат до точки. Таким образом, если длина гипотенузы будет меньше радиуса круга, то точка будет принадлежать кругу; иначе она будет находится за его пределами.

Длину гипотенузы можно вычислить по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пример выполнения программы:

Обратите внимание, можно вводить отрицательные координаты. При возведении в квадрат все-равно будет получено положительное число.

Вводятся координаты (x;y) точки и радиус круга ( r ). Определить принадлежит ли данная точка кругу, если его центр находится в начале координат.

Будем считать, что точка принадлежит кругу, если находится внутри его или на его окружности.

Из любой точки координатной плоскости можно провести отрезок к началу координат. Если длина этого отрезка больше радиуса круга, то точка лежит за пределами круга и, следовательно, не принадлежит ему. Если же отрезок, соединяющий точку и начало координат, меньше радиуса круга с центром в начале координат или равен ему, то точка будет принадлежать кругу.

Читайте также:  Правильный адрес ячейки в excel

Отрезок между любой точкой и нулевой точкой (началом координат) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны значениям x и y координаты данной точки.

Таким образом задача сводится по-сути к двум действия:

  1. Нахождение длины отрезка между точкой и началом координат по теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов).
  2. Сравнению полученного значения с радиусом круга.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector