Как найти уравнение биссектрисы треугольника

Дан треугольник с вершинами А(0;-4) В(3;0) С(0;6). Найти расстояние вершины С от биссектрисы угла А. Возникает проблема, когда составляю уравнение через условие что углы САМ и МАВ равны, где М – точка пересечения биссектрисы с СВ. Использую формулу tg =(A1B2-A2B1)/(A!A2-B1B2). Попарно нахожу углы между 1)АС и АМ 2)АВ и АМ. Потом и приравниваю. Выражаю коэффициент при х через коэффициент при у в уравнении биссектрисы. Оно то получается, но не правильное, это даже с рисунка видно(+-х-у-4=0). Только начал изучать аналитическую геометрию и очень хочу разобраться. Помогите пожалуйста. Заранее большое спасибо.

задан 3 Окт ’16 13:18

2 ответа

Возня с тангенсами – не самое приятное занятие. (а в Вашем описании действий я так и не разобрался) .

Если поискать по запросам уравнение биссектрисы, то легко найти способ, основанный на знании, что диагональ ромба – это биссектриса угла. то есть направляющий вектор биссектрисы угла $%A$% можно найти по формуле $$ ar=frac<overline><|overline|>+frac<overline><|overline|>, $$ по которому после избавления от дробных значений координат можно написать каноническое уравнение биссектрисы.

Другой вариант основан на определении, что биссектриса – это прямая, равноудалённая от сторон угла. Если у Вас есть две прямые, заданные уравнением общего вида $%a_kx+b_ky+c_k=0$%, то уравнение двух биссектрис (пары смежных углов) можно находить в виде $$ frac<sqrt> = pmfrac<sqrt>,. $$ Для выбора нужной биссектрисы можно использовать условие, что точки на сторонах угла лежат по разные стороны. то есть при подстановке в уравнение общего вида дадут значения разных знаков.

Ну, и про тангенсы. Если найти $% extangle OAB=frac<3><4>$% и $% extangle OAB=frac<3><2>$%, то требуется найти тангенс $%frac<angle OAB+angle OAC><2>$%. можно сначала найти $% ext(angle OAB+angle OAB)$%. а потом находить тангенс половинного угла, решая квадратное уравнение и выбирая корень нужного знака.

Читайте также:  Iphone 5s глючит сенсор экрана

Даны координаты вершин треугольника А(3;13) В(-2;1) С(6;7)

1)Составить уравнение биссектрисы, внутреннего угла B

2) Найти угол B в радианах с точностью до двух знаков.

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector