Как найти угол между медианой и биссектрисой

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

∠КСВ = 90° / 2 = 45°, так как СК биссектриса, тогда

ΔМСВ равнобедренный, значит

∠МВС = ∠МСВ = 45° – у.

Найдем угол СМВ:

∠СМВ = 180° – (∠МВС + ∠МСВ) = 180° – (90° – 2у) = 90° + 2у

Площадь треугольника СМВ:

Scmb = 1/2 MC · MB · sin∠CMB

Scmb = 1/2 · c/2 · c/2 · sin(90° – 2y) = c²/8 · cos(2y),

т.к. sin(90° – α) = cosα

Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади), поэтому

Sabc = 2Scmb = c²/4 · cos(2y)

Задание:

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Решение:

1) Угол C по условию задачи = 90°. Угол ACD = углу DCB = 90 / 2 = 45°, так как биссектриса CD делит угол пополам.
2) Угол MCD = 14° по условию = > Угол MCB = 14° + 45° = 59°.
3) Медиана в прямоугольном треугольнике проведённая из прямого угла к гипотенузе равна её половине => CM = MB, а значит треугольник CMB равнобедренный. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно: Угол MCB = углу MBC = 59°.
4) Теперь рассмотрим весь треугольник ACB. Угол C = 90° по условию, угол B = 59° => угол A = 180° – угол C – угол B = 180° – 90° – 59° = 31°.

Читайте также:  Установка виндовс на леново g50

“>

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector