Формула площади сечения шара плоскостью

Шар – это геометрическое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, находящихся от его центра на заданном расстоянии. Основной математической характеристикой шара является его диаметр.

Сечение шара – это изображение фигуры, образованной рассечением шара плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади осевого сечения шара:

S = π * d 2 / 4, где

d – осевой диаметр шара.

Формула для расчета площади сечения шара плоскостью:

S = π * d 2 / 4, где

d – диаметр окружности шара в этой плоскости.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади сечения шара, если известен диаметр шара. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения шара через любую плоскость сечения (площадь осевого сечения шара и площадь сечения шара плоскостью).

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Настякалав 08.12.2016

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Ответ: πR²cos²α

Объяснение:

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, значит

О₁А = ОА · cosα = R · cosα

O₁A – радиус сечения. Сечение – круг. Площадь сечения:

Sсеч = π · O₁A² = πR²cos²α

Урок 40. Подготовка к ЕГЭ по математике

Конспект урока "Шар и сфера, их сечения"

Напомним, что шаром называется тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем заданного от некоторой данной точки. Эта точка – центр шара, а заданное расстояние – радиус шара.

Читайте также:  Sims 3 тормозит на мощном компьютере

Шар так же, как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается в результате вращения полукруга вокруг его диаметра.

Поверхность, образуемая при этом вращении полуокружности, называется сферой. Можно сказать, что сфера – это как бы оболочка, или граница, шара. Как окружность есть граница круга, так и сфера – это граница шара.

Назовём элементы сферы и шара.

Радиус сферы – это отрезок, соединяющий центр сферы и любую её точку.

Хорда сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы.

Диаметр сферы – хорда сферы, проходящая через её центр.

Радиус, хорда, диаметр шара – это радиус, хорда, диаметр его сферы.

Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центром этого круга является основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Плоскость, которая проходит через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение ею шара – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Плоскость, проходящая через точку А сферы и перпендикулярно радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Свойство касательной плоскости к сфере: радиус сферы, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости.

Признак касательной плоскости к сфере: плоскость, перпендикулярная радиусу сферы в конечной его точке на сфере, является касательной к сфере.

Касательная плоскость пересекается с шаром в единственной точке – в точке касания.

Касательной прямой к сфере (шару) называется прямая, имеющая со сферой единственную общую точку.

Отрезки касательных к сфере, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр сферы.

Читайте также:  Как в папке создать документ word

Линией пересечения двух сфер является окружность.

Площадь сферы радиуса Объём шара радиуса .

Объём шарового сегмента:

,

где

Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса, основанием которого является сечение плоскостью данного шара.

Площадь боковой поверхности шарового сектора:

.

Объём шарового сектора:

,

где

Шар называется вписанным в многогранник, а многогранник – описанным около шара, если поверхность шара касается всех граней многогранника.

Шар называется описанным около многогранника, а многогранник – вписанным в шар, если поверхность шара проходит через все вершины многогранника.

Шар называется вписанным в цилиндр, а цилиндр – описанным около шара, если поверхность шара касается оснований цилиндра и всех образующих.

Шар называется описанным около цилиндра, если окружности оснований цилиндра принадлежат поверхности шара.

Шар называется вписанным в конус (усечённый конус), а конус (усечённый конус) – описанным около шара, если поверхность шара касается основания (оснований) конуса и всех образующих.

Шар называется описанным около конуса (усечённого конуса), если окружность основания и вершина (окружности оснований) конуса принадлежат поверхности шара.

Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то в такую пирамиду можно вписать шар.

Около пирамиды можно описать шар тогда и только тогда, когда около её основания можно описать окружность.

Если боковые рёбра пирамиды равны между собой (или одинаково наклонены к плоскости основания), то около такой пирамиды можно описать шар.

В призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда в перпендикулярное сечение этой призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру окружности, вписанной в это перпендикулярное сечение.

Читайте также:  Видеокарта gigabyte radeon r9 380x

Описать шар около призмы можно тогда и только тогда, когда призма прямая и около её основания можно описать окружность.

Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задача первая. Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличился объём шара?

Задача вторая. Объём шара равен см 3 . Найдите диаметр шара.

Задача третья. Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна см 2 . Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно см. Найдите площадь поверхности шара.

Задача четвёртая. В конус с радиусом основания, равным

Задача пятая. Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен

Задача шестая. Шар с радиусом

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector