Формула для задач с процентами

Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом "%".

1%	=	1	=	0.01
100

Соотношения между десятичными дробями и процентами

• Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
  Например: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.
• Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
  Например: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.

Наиболее распространенные типы задач на проценты

• Найти указанный процент от заданного числа.
• Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
• Найти процентное выражение одного числа от другого.
• Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
• Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
• Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все – 100% часть – часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все	=	100%
часть	часть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Наверняка ты терпеть не можешь слово «процент».

Но это чувство у тебя скоро исчезнет. Чтобы это произошло, мы разберем что такое процент, как проценты "превращаются" в десятичные дроби и как изменять число на такой-то процент.

Решим несколько задачек.

И все будет просто.

Table of Contents

Что такое процент?

Откуда взялось это слово?

Все очень просто. Слово процент произошло от латинского per cent– на сотню, и означает оно «сотая доля» или «сотая часть».

То есть один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

Этого достаточно, чтобы решать задачи, в которых присутствует это противное слово «процент».

Например: чему равны от числа ?

Прочтем это задание по-другому: чему равны сотых доли числа ?

Нужно разделить число на частей (чтобы узнать, чему равна одна сотая доля – один процент) и взять таких части.

Теперь запишем это на языке математики:

Теперь другой пример.

Сколько процентов содержится в числе?

Снова перефразируем вопрос, заменив слово «процент» на «сотую часть»:

Сколько сотых частей находится в числе?

Ответ сразу становится очевидным: в любом числе или предмете находится ровно сто сотых частей (то есть, если разделить число или предмет на частей, сколько будет этих частей? Очевидно же, что ).

Разберем еще несколько примеров.

1. Чему равны от числа ?
2. Чему равно число, которого равны ?
3. Сколько процентов составляет число от числа ?

Решения:

1) И снова избавимся от слова «процент». Получим такой вопрос:

Чему равны сотых числа ?

Может показаться странным, что у нас целых – ведь мы уже выяснили, что в числе всего . Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент – это всего лишь одна сотая от числа. Почему нельзя одну сотую числа взять раз? Можно, ведь по сути это – просто число.

2) Итак, от числа равны . Можем составить простенькое уравнение:

Ты заметил, что я сразу же вместо написал ?

И правда, один процент – это одна сотая, а значит, процентов – это сотых. Ты можешь тоже так делать.

3) Обозначим искомое количество процентов буквой . Тогда от числа равно . Или, что то же самое, сотых от числа равно :

Проценты и десятичные дроби

В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать , или просто разделить на .

То есть, – это то же самое, что ; – это и так далее.

Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.

Например:

Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.

Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов, смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % – и таким образом получаем обычное число.

Данное правило будем теперь всегда применять сразу.

Например:

1) Чему равны от числа ?

Вместо напишем что? . Итак, .

2) от какого числа равны ?

Изменение числа на сколько-то процентов

Когда говорят, что число увеличилось на , это значит, что к числу надо прибавить .

Если же число уменьшилось на , это значит, что из числа надо вычесть .

Рассмотрим пример:

Цена холодильника в магазине за год увеличилась на . Какой стала цена, если изначально холодильник стоил руб?

Решение:

Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае – увеличилась) стоимость холодильника.

Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника – руб.

Получается, что нам нужно найти от руб:

Теперь мы знаем, что цена увеличилась на руб.

Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:

Новая цена рублей.

Еще пример (постарайся решить самостоятельно):

Книга «Математика для чайников» в магазине стоит руб. Во время акции все книги продаются со скидкой

Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?

Решение:

Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на

На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)?

Нужно найти от начальной ее стоимости в руб:

Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:

Новая цена рублей.

Правда ведь просто?

Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!

Рассмотрим пример:

Увеличьте число на .

Как мы уже выяснили раньше, это будет .

Теперь увеличим само число x на эту величину:

Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число .

Обобщим это правило:

Пусть нам нужно увеличить число на .

Тогда новое число будет равно: .

Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .

Например, увеличим число на :

А теперь попробуй сам:

1. Увеличить число на
2. Увеличить число на
3. На сколько процентов число больше числа ?

Решения:

3) Пусть искомое количество процентов равно .

Это значит, что если число увеличить на , получится :

Если число x надо уменьшить на , все аналогично:

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Итак, правило:

Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на .

Примеры:

1) Уменьшить число на .

2) На сколько процентов число меньше числа ?

3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?

Решения:

2) Число уменьшили на x процентов и получили :

3) Пусть цена без скидки равна . Получается, что x уменьшили на и получили :

Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение.

Решение сложных задач на проценты

Число больше числа на . На сколько процентов число меньше числа ?

Что за странный вопрос: конечно же на !

Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого.

Но с процентами так не прокатит!

Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа , мы считаем от числа ; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа , мы считаем от числа . А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!

Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:

Число больше числа на . Это значит, что если число увеличить на , получим число :

Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов, получим число :

Выразим число из равенства (1):

И подставим в (2):

Отсюда следует, что:

Итак, получаем, что число на меньше числа !

Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ

Например:

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:

Пусть цена акции в понедельник была равна , а искомое количество процентов, записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на ), равно .

Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:

Далее, эту новую стоимость уменьшили на процентов:

При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены . То есть, если уменьшить на , получим :

Подставим , выраженное ранее:

Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:

Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов, то есть это количество процентов, деленное на . Чтобы перевести в проценты, нужно домножить на 100%:

Где мы используем проценты в жизни?

Ну например в банковских продуктах: вкладах, кредитах, ипотеке и т.д

Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту.

Или сколько придется переплатить, взяв ипотеку. Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.

Проценты. Коротко о главном

Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число на .

Тогда, новое число будет равно: .

Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .

Если число надо уменьшить на , то :

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений.

В нашей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых необходимо что-то высчитать. Это может быть определение суммы выплат для погашения потребительского кредита, процентные скидки в магазинах или расчёт показателя инфляции. Давайте разберёмся, каким образом можно найти процент от какого-либо числа, а также приведём ряд соответствующих формул с подробными примерами.

Особенности поиска процента от числа

Как известно, само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что в переводе означает «со ста». Соответственно, под этим термином обычно понимается сотая часть от целого (или доля от целого). Процент обозначается всем нам известным знаком «%».

Нахождение процента требуется в трёх основных случаях:

• требуется найти долю от числа;
• определить соотношение чисел;
• найти базовое число исходя из его же процента.

Для нахождения этого параметра существуют различные варианты формул и способов решения. Давайте рассмотрим их пристальнее.

Формулы для определения необходимой доли от суммы

Есть несколько способов найти требуемый процент от любого числа.

Первый способ состоит в делении нужной суммы на 100, после чего полученный результат умножается на % который необходимо определить.

Формула расчёта в данном случае выглядит так:

В данной формуле A – это базовое число, из которого нужно извлечь долю.

B – процент, который необходимо высчитать в числовом выражении.

Например, в каком-либо магазине вам отдают товар, цена которого 500 рублей, за 70% его стоимости. Используя приведённую выше формулу, высчитываем, сколько нам необходимо заплатить в конечном итоге (или сколько будет 70% от 500 рублей):

500 / 100 * 70 = 350 рублей

Таким образом, мы сможем приобрести нужный товар за 350 рублей.

Второй способ состоит в умножении базового числа A на коофициент 0, B

Где А – это базовое число, а B – количество процентов, которые необходимо определить.

Формула имеет следующую форму:

В случае упомянутого выше примера с 70% стоимости от 500 высчитываем стоимость товара:

Третий способ состоит в умножении базового числа на количество процентов, после чего полученный результат делим на 100.

Формула выглядит следующим образом:

В нашем случае это:

500 * 70 / 100 = 350

На калькуляторе нужная доля от числа находится ещё проще:

1. Набираете на калькуляторе базовое число (А).
2. Жмёте на умножить, вводите искомое число процентов.
3. После чего жмёте на кнопку %, а затем на кнопку =. Калькулятор тот час же отобразит требуемый результат.

Одна из задач на вычисление проц

Как найти процентное соотношение чисел

Также могут возникнуть ситуации, когда нужно высчитать процентное соотношение двух чисел. К примеру, какой процент число B составляет от числа А, на сколько процентов (B) вы выполнили свою работу от заданной нормы (A), на сколько (B) повысилась цена товара от первоначальной (A) и так далее.

Для определения такого результата существуют следующая формула:

К примеру, нам нужно высчитать, какая доля от числа 500 составляет число 85.

Используя приведённую формулу, выполняем несложные арифметические операции:

85 / 500 * 100 = 17%

Таким образом, число 85 составляет 17% от 500.

Проверяем полученное число по формуле первого способа:

500 / 100 * 17 = 85.

Определение соотношения чисел

Как найти базовую сумму исходя из ее процента

В некоторых случаях нам может быть известно какое-либо число и процент, которое оно составляет от базового числа. Нам необходимо определить значение. Например, нам может быть дана сумма 67, которое составляет 23% от базового числа. Каково же само базовое число?

Для решения этой задачи нам необходимо 67 разделить на 23 и умножить на 100. Формула вычисления процента выглядит следующим образом:

67 / 23 * 100 = 293, 31 (десятые после запятой можем округлить)

Проверяем полученный результат с помощью формулы из первого способа:

293, 31 / 100 * 23 = 67

Онлайн-сервисы для вычислений

В нахождении нужных процентов могут помочь различные сервисы-калькуляторы, работающие в режиме онлайн. Например, популярный сайт fin-calc.org.ua имеет в своём функционале различные инструменты, помогающие, в том числе, высчитать процент от любого числа.

1. Перейдите на fin-calc.org.ua.
2. Введите искомые показатели в соответствующие клетки.
3. Нажмите на «Рассчитать». Вы сразу же получите искомый результат.

Калькуляционные вычисления на fin-calc.org.ua

Также указанный калькулятор позволяет высчитать какую долю от 1 составляет 2, прибавить % к числу или вычесть из него. Всё очень быстро и удобно.

Заключение

В нашем материале мы разобрали, каким образом можно найти процент от любого числа, а также привели формулы с различными примерами. Наиболее просто высчитать долю с помощью калькулятора, который имеется в абсолютном большинстве современных гаджетов.