Формула для расчета дальности полета

Дальность броска или радиус поражения определяется по формулам общего времени движения и формулы координат тела

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

подставив tsmax в выражение (1) и упростив получим:

Здесь:
u — начальная скорость тела (м/с),
α — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c 2 ),
tsmax — общее время движения(c)

Цель работы: изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту; определение времени, дальности и высоты полета.

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

где – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда

(1)

Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:

. (2)

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Читайте также:  Тест зарядных устройств usb

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

. (3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

. (4)

Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:

и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:

Это уравнение является уравнением траектории движения. Видно, что это уравнение параболы, расположенной ветвями вниз, о чем говорит знак «-» перед квадратичным слагаемым. Следует иметь в виду, что угол бросания α и его функции – здесь просто константы, т.е. постоянные числа.

Расчет неизвестных параметров баллистического движения по известным. Параметры: дальность полета, высота полета, длительность полета, угол броска, начальная скорость.

Калькулятор ниже предназначен для решении задач школьного курса физики на баллистическое движение. Баллистическое движение — движение тела в пространстве под действием внешних сил, в данном случае речь идет только о силе тяжести.
Параметры баллистического движения изображены на картинке, это:
дальность полета ,
максимальная высота полета ,
длительность полета ,
угол броска ,
начальная скорость .

Основные формулы, определяющие баллистическое движение:
, ,

Формулы выводятся из формул для скорости и расстояния при равноускоренном движении, в предположении, что по оси х на тело не действует никакое ускорение, а по оси y на тело действует ускорение свободного падения g.

Читайте также:  Amd phenom x3 black edition 8750

Калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры баллистического движения по известным.
То есть, если задать угол броска и начальную скорость, то калькулятор найдет дальность полета, время полета и максимальную высоту, на которую поднимется тело. Если задать время полета и дальность полета, то калькулятор найдет начальную скорость, угол броска и максимальную высоту, и так далее.
Единственная неопределенная комбинация — это время полета и высота полета. Зная только эти параметры, рассчитать остальные невозможно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector