Что выполняется первым конъюнкция или дизъюнкция

Логические основы ЭВМ

Алгебра логики и логические основы компьютера

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6».

Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию – ||, а отрицание – чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции@/a> истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

Для логических величин обычно используются три операции:

Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.

Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

Логическое отрицание (НЕ) – not,.

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

Логические основы компьютера

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

Переключательные схемы

В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.

Читайте также:  Продажа рекламы в вконтакте

Вентили, триггеры и сумматоры

Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.

Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.

Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.

Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.

Информация и информационные процессы. Виды информации, её двоичное кодирование. Количество информации, подходы к определению понятия «количество информации», единицы измерения информации. Двоичное кодирование числовой, текстовой, графической, звуковой информации

Информация (от лат. informatio — «разъяснение, изложение, осведомлённость») — сведения о чём-либо, независимо от формы их представления.

В настоящее время не существует единого определения информации как научного термина. С точки зрения различных областей знания данное понятие описывается своим специфическим набором признаков. Понятие «информация» является базовым в курсе информатики, где невозможно дать его определение через другие, более «простые» понятия.


Свойства информации:

– Объективность (информация объективна, если она не зависит от чьего-либо мнения, суждения);

– Достоверность (информация достоверна, если она отражает истинное положение дел);

– Полнота (информация полна, если ее достаточно для понимания и принятия решения);

– Актуальность (информация актуальна, своевременна, если она важна, существенна для настоящего времени);

– Полезность (оценивается по тем задачам, которые мы можем решить с ее помощью);

– Понятность (информация понятна, если она выражена на языке, доступном для получателя);

– Доступность (информация доступна, если мы можем её получить).

Информационный процесс – совокупность последовательных действий (операций), производимых над информацией (в виде данных, сведений, фактов, идей, гипотез, теорий и пр.), для получения какого-либо результата (достижения цели).

Информация проявляется именно в информационных процессах. Информационные процессы всегда протекают в каких-либо системах (социальных, социотехнических, биологических и пр.).

Наиболее обобщенными информационными процессами являются сбор, преобразование, использование информации.

К основным информационным процессам, изучаемым в курсе информатики, относятся: поиск, отбор, хранение, передача, кодирование, обработка, защита информации.

Информационные процессы, осуществляемые по определенным информационным технологиям, составляет основу информационной деятельности человека.

Компьютер является универсальным устройством для автоматизированного выполнения информационных процессов.

Люди имеют дело со многими видами информации. Общение людей друг с другом дома и в школе, на работе и на улице – это передача информации. Учительский рассказ или рассказ товарища, телевизионная передача, телеграмма, письмо, устное сообщение и т.д. – все это примеры передачи информации.

И мы уже говорили о том, что одну и ту же информацию можно передать и получить различными путями. Так, чтобы найти дорогу в музей в незнакомом городе, можно спросить прохожего, получить справку в справочном бюро, попытаться разобраться самому с помощью плана города или обратиться к путеводителю. Когда мы слушаем объяснение учителя, читаем книги или газеты, смотрим новости ТВ, посещаем музеи и выставки – в это время мы получаем информацию.

Человек хранит полученную информацию в голове. Мозг человека – огромное хранилище информации. Блокнот или записная книжка, ваш дневник, школьные тетрадки, библиотека, музей, кассета с записями любимых мелодий, видеокассеты – все это примеры хранения информации.

Информацию можно обрабатывать: перевод текста с английского языка на русский и наоборот, вычисление суммы по заданным слагаемым, решение задачи, раскрашивание картинок или контурных карт – все это примеры обработки информации. Все вы любили в свое время раскрашивать книжки-раскраски. Оказывается, в это время вы занимались важным процессом – обработкой информации, черно-белый рисунок превращали в цветной.

Информацию можно даже терять. Допустим, Иванов Дима забыл дневник дома и поэтому записал домашнее задание на листочке. Но, играя на перемене, он сделал из него самолетик и запустил его. Придя домой, Дима не смог сделать домашнюю работу, он потерял информацию. Теперь ему нужно или попытаться вспомнить, что же ему задали, или позвонить однокласснику, чтобы получить нужную информацию, или идти в школу с невыполненным домашним заданием.

Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Читайте также:  Фото родословного дерева семьи

Двоичный алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Цифровые ЭВМ (персональные компьютеры относятся к классу цифровых) используют двоичное кодирование любой информации. В основном это объясняется тем, что построить техническое устройство, безошибочно различающее 2 разных состояния сигнала, технически оказалось проще, чем то, которое бы безошибочно различало 5 или 10 различных состояний.

К недостаткам двоичного кодирования относят очень длинные записи двоичных кодов, что затрудняет работу с ними.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

На данной странице будут рассмотренны 5 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность, которых Вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции. Советуем Вам воспользоваться нашими программами для решения задач по математике, геометрии и теории вероятности. Помоми большого количества программ для решения задач на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!

Глоссарий, определения логики

Высказывание – это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции – мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение – устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение – логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция – это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

A B F
1 1 1
1
1

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

A B F
1 1 1
1 1
1 1

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия – это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

A неА
1
1

4) Логическое следование или импликация:

Импликация – это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

A B F
1 1 1
1
1 1
1

document.write(showadvertisement_2());

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность – это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности

A B F
1 1 1
1
1
1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция – это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.

Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.

Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия – это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация – это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Читайте также:  Iptv для самсунг smart tv

Таблица истинности для импликации

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность – это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

11. Предикаты. Операнды. Законы логического вывода.

12. История развития эвм. Поколения вычислительных средств.

13. Понятие и основные виды архитектуры эвм.

Архитектура компьютера – это его описание на общем уровне. Под архитектурой понимают логическую организацию и структуру аппаратных и программных ресурсов вычислительной системы компьютера, то есть все то, что однозначно определяет процесс обработки информации на данном компьютере. Архитектура заключает в себе требования к функциональности и принципы организации основных узлов ЭВМ.

К архитектуре относятся следующие принципы построения ЭВМ:

структура памяти ЭВМ;

способы доступа к памяти и внешним устройствам;

возможность изменения конфигурации;

Архитектура состоит из тех же основных подсистем, которые характерны для классической модели ЭВМ: ввод-вывод, память, связь, управление и обработка. Различают внешнюю архитектуру – это то, что видит пользователь, и внутреннюю – то, из чего состоит компьютер и на чем основан процесс накопления, обработки и передачи данных внутри ЭВМ и между компьютерами.

С точки зрения пользователя общность архитектуры разных компьютеров обеспечивает их совместимость, то есть способность различных объектов (устройств и программ) к взаимодействию. Важнейшую роль в развитии и распространении IBM PC-совместимых компьютеров (клонов) сыграл заложенный фирмой IBM принцип открытой архитектуры, который означает применение при сборке компьютера готовых блоков и устройств (модулей), а также стандартизацию способов их соединения. Любой узел может быть заменен другим и, кроме того, к компьютеру могут быть дополнительно подсоединены другие узлы. Реализация открытости архитектуры была обеспечена благодаря использованию общей шины (магистрали) – принципиально нового устройства связи между отдельными узлами ЭВМ. Принцип построения ЭВМ, в соответствии с которым обмен информацией между устройствами организуется с помощью магистрали, получил название магистрально-модульного принципа. Таким образом, модульная организация компьютера опирается на магистральный (шинный) принцип обмена информацией между модулями.

Один из признаков, по которым классифицируют архитектуры компьютеров, – это разрядность интерфейсов и машинного слова. Разрядности компьютеров могут быть равными 8, 16, 32, 64 двоичных разрядов. Некоторые ЭВМ имеют другие разрядности.

Принцип однородности памяти характерен для принстонской (фон-неймановской) архитектуры вычислительной системы. Так, например IBM PC-совместимые компьютеры имеют фон-неймановскую архитектуру. В настоящее время существуют модели компьютеров, архитектура которых несколько отличается от фон-неймановской. Например, в гарвардской архитектуре память программ и данных разделена, что позволяет распараллелить выборку данных из памяти.

Любая вычислительная система достигает своей наивысшей производительности благодаря использованию высокоскоростных элементов и параллельному выполнению большого числа операций. Параллельное выполнение нескольких процессов (программ) реализуется путем следующих аппаратных решений:

однопроцессорности с несколькими исполнительными устройствами;

конвейеризации обработки данных.

В настоящее время все параллельные вычислительные системы являются мультипроцессорными с различной архитектурой. Главная задача многопроцессорных систем – обеспечение надежности и сверхбольших скоростей на основе распараллеливания вычислений. При их описании часто используют классификацию Флинна, в которой определен параллелизм потока команд и параллелизм потока данных в системе. Согласно этой классификации системы делятся на четыре категории.

SISD (Single Instruction stream over a Single Data stream) – вычислительная система с одним потоком команд и данных. SISD относят к типу однопроцессорных ЭВМ. Архитектура вычислительной системы с одним процессором является фон-неймановской.

SIMD (Single Instruction Multiple Data) – многопроцессорная вычислительная система с общим потоком команд (одиночный поток команд) и множественным потоком данных. Архитектура SIMD характеризуется тем, что все процессоры выполняют одну и ту же команду, но каждый над своими данными из своей локальной памяти. Такую архитектуру часто называют векторной.

MISD (Multiple Instruction Single Data) – многопроцессорная вычислительная система со множественным потоком команд и одиночным потоком данных (конвейерная ЭВМ). Конвейерная архитектура – это принцип построения компьютера, состоящий в параллельном выполнении команд множеством процессоров над одним потоком данных. Каждый процессор цепочки использует в качестве входных данных выходные данные предыдущего процессора.

MIMD (Multiple Instruction Multiple Data) – многопроцессорная вычислительная система со множественным потоком команд и данных. Каждый процессор здесь функционирует под управлением собственного потока команд, то есть компьютер может параллельно выполнять совершенно разные программы. Современные суперкомпьютеры, как правило, строятся по данной архитектуре.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector