Числа с отрицательной степенью решение

Запись a n означает что число a должно быть умножено n раз:

Пример 1. 5 3 =5*5*5=125

Деление это обратная операция умножению. Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число.

Число в отрицательной степени a -n может быть записано в виде:

Пример 2 может быть записан в виде.
Определение. Если a≠0 и n – целое отрицательное число, то

Для вычисления числа a -n в отрицательной степени нужно:

1.Вычислить a n

2.Затем разделить 1 на полученный результат, т.е.

Воспользуйтесь калькулятором для вычисления числа в отрицательной степени.

Теория:

Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике:

a b − n = b a n , в частности 1 a − n = a n , a ≠ 0 .

1 . 2 3 − 2 = 3 2 2 = 9 4 ; 2 . 3 − 2 = 1 3 2 = 1 9 ; 3 . 1 5 − 3 = 5 3 = 125 .

Те свойства степеней, к которым мы привыкли, имея дело с натуральными показателями, сохраняются и для отрицательных целых показателей.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: a s ⋅ a t = a s + t .

a − 3 ⋅ a − 5 = a − 3 + ( − 5 ) = a − 8 .

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя a s : a t = a s − t .

a − 3 : a − 7 = a − 3 − ( − 7 ) = a − 3 + 7 = a 4 .

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: a s t = a s ⋅ t .

Что такое степень с отрицательным показателем (отрицательная степень)? Как выполнить возведение числа в отрицательную степень? Как возвести в отрицательную степень дробь?

В частности, число в степени минус один — это число, обратное данному:

Если n — целое число, то речь идет о степени с целым отрицательным показателем и равенство верно для любого a, отличного от нуля (т.е. при a≠0).

Если n — дробное число, то речь идет о степени с рациональным показателем:

(m — целое число, n — натуральное число). Степень с дробным показателем определена только для положительных a (a>0).

Дробь в степени с отрицательным показателем равна обратному этой дроби числу в степени с показателем, противоположным данному:

Читайте также:  The wolf among us все концовки

Другими словами, чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо эту дробь «перевернуть»(числитель и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени.

Дробь в минус первой степени — это «перевернутая» дробь.

Рассмотрим примеры возведения чисел в степень с отрицательным показателем.

Для ускорения вычислений используем таблицу степеней.

Чтобы возвести в отрицательную степень смешанное число, надо сначала перевести его в неправильную дробь:

Возведем числа в степень с дробным отрицательным показателем:

При возведении в отрицательную степень десятичной дроби можно сначала перевести ее в обыкновенную и, если возможно, сократить:

Если в показателе степени стоит десятичная дробь, нужно перевести ее в обыкновенную:

Возведение в степень с отрицательным показателем в алгебре встречается достаточно часто, поэтому важно вовремя усвоить эту тему.

13 комментариев

Спасибо! врубился) жаль, что в школе не учился(

Что ж, учиться никогда не поздно). Но всё же лучше вовремя.

Забавно, что за время работы встречал множество коллег, кому приходилось на внутренних курсах разжёвывать какие вещи начального уровня и все сокрушались: «Что же я в школе-то (институте) не учил это? Это же так просто, понятно, полезно и ИНТЕРЕСНО. »

А вся проблема в том, что ни в школе, ни в институте перед тем, как что-то начать рассказывать не проводят красочные, завлекательные, познавательные, весёлые и игровые презентации будущего курса, чтобы было понятно, а где же то, что будем скоро изучать, применяется в жизни? Каким профессиям и в каких житейских ситуациях это может быть полезно?

Учат каким-то абстрактным формулам вместо того, чтобы рассказать, что это пригодится на кухне, при разделе земли, при строительстве сарая на даче, при стрельбе из пушки, при запуске спутника и т. д.

Читайте также:  Инфракрасный пульт для андроид

При разбавлении спирта водой, в конце концов! :))

Ведь часто женщины встают в ступор от элементарной задачи:

В рецепте указано «1 ст. ложка 3 %-го уксуса», а у неё на кухне только 9 % или («О, БОЖЕ! Крах! Провал!») вообще уксусная эссенция! А по сути та же кислота, но в концентрации 70 %…

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector