C локальная эквализация гистограммы

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Александровская Анна Андреевна, Маврин Евгений Михайлович

В данной статье проводится сравнение алгоритмов обработки цифровых изображений, а именно алгоритмов гистограммной эквализации. Рассматриваются три алгоритма: глобальной гистограммной эквализации (HE), адаптивной гистограммной эквализации ( AHE ), адаптивной эквализации гистограммы с ограничением контрастности ( CLAHE ). Результат работы, описанной в статье визуальное сравнение работы алгоритмов на одинаковых изображениях.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Александровская Анна Андреевна, Маврин Евгений Михайлович

Текст научной работы на тему «Сравнение алгоритмов эквализации гистограмм полутоновых изображений»

СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЭКВАЛИЗАЦИИ

ГИСТОГРАММ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1 "2 Александровская А.А. , Маврин Е.М.

1 Александровская Анна Андреевна – студент магистратуры; Маврин Евгений Михайлович – студент магистратуры, кафедра информационных систем и телекоммуникаций,

факультет информатики и систем управления, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва

Аннотация: в данной статье проводится сравнение алгоритмов обработки цифровых изображений, а именно алгоритмов гистограммной эквализации. Рассматриваются три алгоритма: глобальной гистограммной эквализации (НЕ), адаптивной гистограммной эквализации (АНЕ), адаптивной эквализации гистограммы с ограничением контрастности (СЬАНЕ). Результат работы, описанной в статье -визуальное сравнение работы алгоритмов на одинаковых изображениях.

Ключевые слова: гистограмма изображения, гистограммная эквализация изображений, ЦОИ, компьютерное зрение, АНЕ, СЬАНЕ.

Для повышения качества изображения необходимо увеличить яркостный диапазон, контрастность, резкость, четкость [1]. В совокупности эти параметры может улучшить эквализация гистограммы изображения. При определении контуров объектов в большинстве случаев достаточно данных, которые содержатся в полутоновом изображении. Полутоновое изображение – изображение, содержащее информацию только о яркости, но не о цвете пикселей. Соответственно, построение гистограммы целесообразно проводить для полутонового изображения.

Пусть рассматриваемое изображение состоит из п пикселей с интенсивностью (яркостью) г в диапазоне от 0 до 2Ьрр, где Ьрр – количество бит, выделенное для кодирования яркости одного пиксела. В большинстве цветовых моделей для кодирования

яркости одного цвета одного пиксела требуется 1 байт. Соответственно, интенсивность пикселя определена на множестве от 0 до 255 [2]. График зависимости количества пикселей на изображении с интенсивностью г к самой интенсивности называется гистограммой изображения. На рис. 1 представлен пример тестовых изображений и гистограмм, построенных на основе этих изображений:

Рис. 1. Тестовые изображения и их гистограммы

Очевидно, что, изучив соответствующую гистограмму, можно сделать выводы и об исходном изображении. Например, гистограммы очень тёмных изображений характеризуются концентрацией ненулевых значений гистограммы около нулевых уровней яркости, а для светлых изображений наоборот – все ненулевые значения собраны в правой части гистограммы.

Алгоритмы эквализации гистограммы являются популярными алгоритмами для улучшения обрабатываемого полутонового изображения. В целом, HE-алгоритмы (Histogram Equalization) имеют сравнительно невысокую вычислительную стоимость и при этом показывают высокую эффективность. Суть работы данного типа алгоритмов заключается в регулировании уровней полутонового изображения в соответствии с функцией распределения вероятности данного изображения (1) и, как следствие, увеличивается динамический диапазон распределения яркости. Это приводит к улучшению визуальных эффектов,

таких как: яркостный контраст, резкость, четкость.

p(i) = —, i = 0. .255, п

где p(i) – вероятность появления пикселя яркостью i, нормализованная функция гистограммы исходного изображения, к- координаты пикселя обрабатываемого изображения, g(k) – эквализированное изображение [2].

Алгоритмы эквализации гистограммы разделяют на два типа: локальная (адаптивная) эквализация гистограммы и глобальная эквализация гистограммы. В глобальном методе строится одна диаграмма и производится эквализация гистограммы всего изображения целиком (рис. 3 а). В локальном методе (рис. 3б) производится построение большого количества гистограмм, где каждая гистограмма соответствует лишь части обрабатываемого изображения. При таком методе улучшается локальный контраст

изображения, что позволяет в целом получить лучшие результаты обработки.

Алгоритмы локальной обработки можно разделить на следующие типы: перекрывающиеся блоки локальной обработки, неперекрывающиеся блоки локальной обработки и частично перекрывающиеся блоки локальной обработки (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация работы различных типов алгоритмов локальной обработки изображения: а) перекрывающиеся блоки локальной обработки, б) неперекрывающиеся блоки локальной обработки, в) частично перекрывающиеся блоки локальной обработки

Алгоритм перекрывающих блоков дает наилучший результат обработки, но является самым медленным среди перечисленных. Алгоритм неперекрывающихся блоков -наоборот, требует меньшее время на обработку при прочих равных, но так как обрабатываемые блоки не накладываются друг на друга, возможны резкие перепады яркостей на итоговом изображении. Компромиссным решением является алгоритм частично перекрывающихся блоков. К недостаткам адаптивных алгоритмов эквализации гистограмм относится сверхусиление (over-amplification) параметров изображения и возможное за счет этого увеличение шумов на итоговом изображении [3].

Улучшенным вариантом вышерассмотренного алгоритма является алгоритм адаптивной эквализации гистограммы с ограничением контрастности (contrast limited adaptive histogram equalization – CLAHE) (рис. 4в). Главной особенностью данного алгоритма является ограничение

диапазона гистограммы на основе анализа значений яркости пикселей в обрабатываемом блоке (2), тем самым результирующее изображение выглядит более естественным и менее зашумленным [4].

где add – коэффициент приращения значения функции гистограммы, пс – количество пикселей, превышающих пороговое значение. Иллюстрация изменения гистограммы приведена на рисунке 3.

Рис. 3. Ограничение диапазона гистограммы в алгоритме CLAHE

Стоит отметить, что в классическом алгоритме СЬЛИБ используется билинейная интерполяция для устранения границ между обрабатываемыми блоками.

Рис. 4. Результаты работы алгоритмов эквализации гистограмм: а) глобальная эквализация гистограммы (НЕ), б) адаптивная эквализация гистограммы (АНЕ), в) адаптивная эквализация гистограммы с ограничением контрастности (СЬАНЕ)

Читайте также:  Hi black картриджи официальный сайт

При визуальном сравнении результатов обработки наилучшим методом является CLAHE (рис. 3в). На изображении, обработанном данным методом, меньше шума, чем на изображении, обработанным методом AHE, а также яркостная контрастность более естественна. По сравнению с изображением, обработанным методом глобальной эквализации, метод CLAHE повышает четкость мелких и размытых деталей обрабатываемого изображения, а также повышает контрастность, но не так утрированно, как в случае выполнения метода AHE. Также ниже приведена таблица оценки времени выполнения рассматриваемых методов в среде программирования MATLAB 2016.

Таблица 1. Оценка времени выполнения рассматриваемых

Название программы с Время выполнения

метода рассматриваемым методом, c метода, c

  1. procedure TCGrayscaleImage . HistogramEqualization ;
  2. const
  3. k = 255 ;
  4. var
  5. h : array [ 0 .. k ] of double ;
  6. i , j : word ;
  7. begin
  8. for i : = 0 to k do
  9. h [ i ] : = 0 ;
  10. for i : = 0 to self . Height – 1 do
  11. for j : = 0 to self . Width – 1 do
  12. h [ round ( k * self . Pixels [ i , j ] ) ] : = h [ round ( k * self . Pixels [ i , j ] ) ] + 1 ;
  13. for i : = 0 to k do
  14. h [ i ] : = h [ i ] / ( self . Height * self . Width ) ;
  15. for i : = 1 to k do
  16. h [ i ] : = h [ i – 1 ] + h [ i ] ;
  17. for i : = 0 to self . Height – 1 do
  18. for j : = 0 to self . Width – 1 do
  19. self . Pixels [ i , j ] : = h [ round ( k * self . Pixels [ i , j ] ) ] ;
  20. end ;

Изображений

3.1 Градационные преобразования

Под методами улучшения изображения подразумевается осуществления таких преобразований над исходным изображением, которое приводит к получению результата более подходящего с точки зрения конкретного применения. Визуальное оценивание качества изображения представляет собой крайне субъективный процесс. В том случае, когда целью обработки изображения является их дальнейшее использование в системах машинного восприятия, критерием эффективности обработки исходного изображения является получение более точных результатов машинного распознавания.

Множество подходов к улучшению изображения распадается на 2 категории: методы обработки в пространственной области и методы обработки в частотной области. Термин пространственная область относится к плоскости изображения как таковой, и данная категория объединяет подходы, основанные на прямом манипулировании пикселями изображения.

Пространственные методы представляют собой процедуры, оперирующие непосредственно значениями пикселей и описываются уравнением:

где: f(x, y) – входное изображение, g(x, y) – обработанное изображение, T – оператор над f, определенный в некоторой окрестности точки (x, y). Под окрестностью точки понимается квадратная или прямоугольная область, являющаяся подмножеством изображения и центрированная относительно данной точки.

Рисунок 9 – Градационное преобразование для улучшения контраста

Простейшая форма оператора T достигается в случае, когда окрестность имеет размер в один пиксель, в этом случае значение g зависит только от значения f в точке (x, y) и T становится функцией градационного преобразования. Оператор T часто называют также функцией преобразования интенсивностей или функцией отображения и записывают в виде: s=T(r). Переменные r и s представляют собой значения яркостей изображений f(x, y) и g(x, y) в точке (x, y). Если T(r) имеет вид как на рисунке 9а, то эффект от такого преобразования заключается в получении изображения более высокого контраста по сравнению с оригиналом. Данное преобразование известно как усиление контраста и относится к группе методом поэлементной обработки изображений.

В предельном случае, показанном на рисунке 9б, оператор T(r) обеспечивает двухградационное или бинарное изображение. Отображение такой формы называют пороговой функцией.

Градационные преобразования классифицируются на следующие группы методов: линейные (негатив и тождественное преобразование), логарифмические и степенные.

Рисунок 10 – Основные функции градационных преобразований

Преобразование изображения в негатив

Преобразования изображения в негатив с яркостями в диапазоне [0, L–1] осуществляется с использование негативного преобразования, определяемого выражением:

Данный тип обработки подходит для усиления белых или серых деталей на фоне темных областей изображения, особенно когда темные области имеют преобладающие размеры.

Общий вид логарифмического преобразования выражается формулой:

Данный вид преобразований отображает узкий диапазон малых значений яркостей на исходном изображении в более широкий диапазон выходных значений. Для больших значений входного сигнала верно обратное утверждение.

Степенные преобразования имеют вид:

где c и γ – положительные константы.

Заметим, что амплитудная характеристика многих устройств, используемых для ввода, печати или визуализации изображений, соответствует степенному закону. Процедура, используемая для коррекции такой степенной характеристики называется гамма-коррекцией. Например, устройства с ЭЛТ имеют степенную зависимость яркости от напряжения с показателем степени в диапазоне от 1,8 до 2,5. При γ=2,5 подобная система изображения будет иметь тенденцию к воспроизведению изображений темнее, чем они есть на самом деле. Компенсация данного недостатка производится с помощью методов гамма-коррекции: для этого осуществляется предобработка визуализируемого изображения с помощью преобразования вида s=r 1/2.5 =r 0.4

Правильное воспроизведение цветов также требует применения методов гамма-коррекции. Также степенные преобразования могут применяться для улучшения контрастов: уменьшения или увеличения яркости изображений. При γ>1 яркость изображения уменьшается, степенные преобразования в этом случае применяются для устранения слишком светлых участков изображения, при γ

Рисунок 12 – Вид кусочно-линейного преобразования для усиления контраста

Значения (r1, s1) (r2, s2) обеспечивают различные степени растяжения уровней яркости на результирующем изображении, меняя тем самым его контраст. В том случае, если r1=r2, а s1=0 и s2=L–1, то преобразование приводит к получению бинарного изображения. Зачастую наиболее эффективным выбором параметров является следующий: r1=rmin, r2=rmax, s1=0 и s2=L–1, где rmin и rmax означают минимальную и максимальную яркости исходного изображения. Таким образом, функция преобразования линейно растягивает исходный диапазон яркостей в полный диапазон [0, L–1]. Заметим, что соблюдение следующих условий: r1 2 /2 (половина площади маски фильтра), будут удалены медианным фильтром с маской размерами n×n, при этом кластеры больших размеров искажаются значительно меньше.

Читайте также:  Расположение судна в реальном времени

Помимо медианного фильтра к фильтрам, основанным на порядковых статистиках, также относят фильтр максимума и фильтр минимума. В фильтре максимума в качестве порогового отсчета используется 100-й перцентиль, в фильтре минимума – 0-й перцентиль. Данные типы фильтров полезны при нахождении наиболее ярких или наиболее темных точек по отношению к окружающему фону.

3.5 Пространственные фильтры повышения резкости изображений

Главная цель повышения резкости заключается в том, чтобы подчеркнуть мелкие детали изображения или улучшить те детали, которые оказались расфокусированы вследствие ошибок или несовершенства самого метода регистрации изображений.

Ранее было показано, что расфокусировка изображения осуществлялась путем усреднения значений пикселей по окрестности. Повышение резкости изображения может быть достигнуто с помощью обратной процедуры – пространственного дифференцирования.

Дифференцирование изображения позволяет усилить перепады и другие разрывы на изображении, но также неизбежно приводит и к усилению шумов на изображении. Величина отклика оператора производной в точке изображения пропорциональна степени разрывности изображения в данной точке.

Производные дискретной функции определяются в терминах разности. Первая производная должна быть:

1) равной нулю на участках с постоянным уровнем яркости;

2) ненулевой в начале и в конце ступеньки или склона яркости;

3) ненулевой на склонах яркости.

Вторая производная должна быть:

1) равной нулю на участках с постоянным уровнем яркости;

2) ненулевой в начале и в конце ступеньки или склона яркости;

3) равной нулю на склонах постоянной крутизны.

Первая производная одномерной функции определяется как разность значений соседних элементов:

Аналогично вторая производная определяется как разность соседних значений первой производной:

Отметим, что вторая производная является намного более эффективной при решении задач усиления резких переходов на изображении чем первая производная, однако, вторая производная обеспечивает намного большее усиление мелких деталей, включая шум.

Улучшение изображений с использованием вторых производных: лапласиан

В данном случае рассматривается использование оператора двумерной второй производной в задачах улучшения изображения. Подход сводится к выбору дискретной формулировки второй производной и к последующему построению маски фильтра, основанной на предложенной формулировке. В данных задачах рассматриваются исключительно изотропные фильтры, отклик которых не зависит от направления неоднородностей на обрабатываемом изображении. Изотропные фильтры обладают свойством инвариантности к повороту изображения, то есть поворот изображения и последующее применение фильтра дает тот же результат, что и первоначальное применение фильтра с последующим поворотом результата.

Простейшим оператором, основанным на производных, является оператор Лапласа – лапласиан, который для функции двух переменных определяется как:

Для применения оператора Лапласа в цифровой обработке изображений его необходимо выразить в дискретном виде. Наиболее часто используется следующее представление:

Дискретная формулировка двумерного лапласиана получается объединением этих двух составляющих:

Данное уравнение может быть реализовано с помощью маски, представленной на рисунке 18.

Рисунок 18 – Маска фильтра, используемая для реализации дискретного лапласиана

Данная маска дает изотропный результат для поворотов на углы, кратные 90 0 . В формулу дискретного лапласиана могут быть включены диагональные направления добавлением еще двух членов – по одному для каждого из диагональных направлений. Маска, соответствующая такому определению, представлена на рисунке 19. Данная маска является изотропной для поворотов на углы, кратные 45 0 .

В силу того, что оператор Лапласа по сути является второй производной, его применение подчеркивает разрывы уровней яркостей на изображении и подавляет области со слабыми изменениями яркостей. Это приводит к получению изображения, содержащего сероватые линии на месте контуров и других разрывов, наложенные на темный фон без особенностей. Для восстановления прежнего фона при сохранении эффекта повышения резкости, достигаемого использованием лапласиана, достаточно сложить исходное изображение и изображение, получаемое на выходе оператора Лапласа.

Рисунок 19 – Маска фильтра, используемая для реализации дискретного

лапласиана, полученная с учетом диагональных направлений

Необходимо отметить, что результаты, получаемые с применением маски, содержащей диагональные элементы (рисунок 19), являются более резкими, чем с применением первичной маски, приведенной на рисунке 18.

Нерезкое маскирование и фильтрация с подъемом высоких частот

Процедура, использующаяся для повышения резкости изображения, заключающаяся в вычитании из исходного изображения его расфокусированной копии называется нерезким маскированием и выражается следующей формулой:

где: fs(x, y) – изображение с повышенной резкостью, полученное методом нерезкого маскирования, – расфокусированная копия исходного изображения f(x, y).

Обобщенной операцией нерезкого маскирования является фильтрация с подъемом высоких частот, которая задается в следующем виде:

При увеличении А больше 1, эффект увеличения резкости становится меньше. Типичным применением фильтрации изображений с подъемом высоких частот является случай, когда исходное изображение темнее, чем это требуется. Варьированием постоянного коэффициента А удается добиться общего увеличения яркости изображения и получить желаемый результат.

Улучшение изображений с использованием первых производных: градиент

В обработке изображений первые производные реализуются через модуль градиента. Для функции f(x, y) градиент f в точке (x, y) определяется как двумерный вектор-столбец:

Модуль этого вектора часто называют градиентом, который определяется следующим образом:

В силу большего объема вычислений, необходимых для обработки всего изображения оператором градиента, на практике часто используют приближенное значение в виде:

Читайте также:  Geforce 8800 ultra цена

Определим дискретные приближения приведенных уравнений. Для указания пикселей в окрестности 3×3 будем использовать обозначения, представленные на рисунке 20.

Рисунок 20 – Область изображения размером 3×3 элемента

Простейшими приближениями первой производной являются следующие выражения: Gx=z8–z5 и Gy=z6–z5. Робертс предложил использовать перекрестные направления: Gx=z9–z5 и Gy=z8–z6. В этом случае градиент будет определяться следующим выражением:

В случае использования приближенной формулы для определения градиента:

Приведенное уравнение может быть реализовано с помощью масок, приведенных на рисунке 21.

Рисунок 21 – Маски 2×2, используемые для вычисления градиента

Данные маски называют перекрестным градиентным оператором Робертса. Однако, маски четного размера неудобны в своей реализации, поэтому более предпочтительным является применение масок с минимальным размером окрестности 3×3, в этом случае градиентный оператор может быть реализован с помощью следующего выражения:

Соответствующие маски приведены на рисунке 22. Представленные маски называют оператором Собела.

Рисунок 22 – Маски 3×3, используемые для вычисления градиента

Использование весовых коэффициентов со значением 2 основано на стремлении присвоить центральным точкам большую значимость и тем самым достичь большей гладкости. Заметим, что сумма коэффициентов каждой из масок равна 0, что обеспечивает нулевой отклик операторов первой производной на участках изображения с постоянным уровнем яркости, что соответствует требованиям к оператору первой производной. Градиентные операторы применяются для улучшения контуров, в задачах улучшения видимости дефектов и для удаления слабо меняющихся характеристик фона.

3.6 Комбинированные методы пространственного улучшенияизображений

При решении конкретных задач обработки биомедицинских изображений для достижения приемлемого результат может потребоваться применение нескольких дополняющих друг друга пространственных методов улучшения изображения.

В клинической диагностике используются полные снимки скелета, полученные с помощью гамма-лучей для обнаружения таких заболеваний, как костные инфекции и опухоли. Одной из актуальных задач обработки такого рода изображений является повышение резкости изображения для более подробного выявления деталей скелета. Зачастую такие изображения характеризуются малым динамическим диапазоном уровней яркости и высоким содержанием шума, что затрудняет реализацию поставленных задач.

Стратегия обработки данного вида изображений состоит в использовании лапласиана для выделения мелких деталей скелета и градиента для улучшения выступающих краев, а также градационного преобразования для увеличения динамического диапазона яркостей.

На рисунке 23 Б приведен лапласиан, полученный фильтрацией исходного изображения, для лучшего воспроизведения это изображение было подвергнуто градационной коррекцией. Более резкое изображение приведено на рисунке 23 В, полученное сложением исходного изображения А и изображения Б, однако, изображение В содержит высокий уровень шумов. Уменьшить уровень шумов можно с помощью медианной фильтрации, однако, медианная фильтрация является нелинейно операцией, способной удалить мелкие детали изображения, что может оказаться неприемлемым в данной ситуации.

Альтернативным подходом является использование маски, формируемой путем сглаживания градиента исходного изображения. Оператор второй производной (лапласиан) обеспечивает значительное улучшение отображения мелких деталей изображения, по сравнению с градиентом, однако, при этом лапласиан усиливает шум в большей степени, чем градиент. Градиент по сравнению с лапласианом дает более сильный отклик в областях со значительными изменениями яркости (яркостные переходы и ступеньки), при этом отклик градиента на шум и мелкие детали слабее, чем у лапласиана, и может быть в дальнейшем дополнительно снижен путем сглаживания градиента усредняющим фильтром.

На рисунке 23 Г показан градиент, полученный фильтрацией исходного изображения оператором Собела. Контуры на этом изображении выделяются сильнее, чем на изображении-лапласиане (рисунок 23 В).

Рисунок 23 – А – полный снимок скелета, Б – применение оператора Лапласа к изображению А, В – повышение резкости сложением изображений А и Б, Г – применение оператора Собела к изображению А

На рисунке 24 А приведено сглаженное градиентное изображение с рисунка 23 Г, полученное с использованием усредняющего фильтра в окрестности 5×5. Результат перемножения лапласиана (рисунок 23 В) и сглаженного градиента (рисунок 24 А) приведен на рисунке 24 Б. Заметное преобладание резких контуров и относительное снижение уровня наблюдаемого шума явилось результатом маскирования лапласиана сглаженным градиентным изображением. На рисунке 24 В приведено изображение с повышенной резкостью, полученное суммированием исходного изображения (рисунок 23 А) и изображения, представленного на рисунке 24 Б. Данное улучшение резкости недостижимо при использовании одного только лапласиана или градиента.

Рассмотренные выше процедуры не влияют на динамический диапазон яркостей изображения, на рисунке 24 Г представлено финальный результат обработки изображения, полученный в результате применения процедуры градационной коррекцией по степенному закону изображения, представленного на рисунке 24 В.

Рисунок 24 – А – изображение на рисунке 19Г, сглаженное усредняющим фильтром по окрестности 5×5, Б – изображение-маска, полученное перемножением изображения на рисунке 19В и изображения А, В – изображение с повышенной резкостью, полученное сложением изображения на рисунке 19А и изображения Б, Г – изображение, полученное градационной коррекцией по степенному закону изображения В

| следующая лекция ==>
ГЛАВА 2 Основы цифрового представления изображений | ГЛАВА 4 Частотные методы улучшения биомедицинских изображений

Дата добавления: 2018-10-18 ; просмотров: 843 | Нарушение авторских прав

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector